5.1.1任意角 教学设计2
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1、【新教材】【新教材】5.1.15.1.1 任意角任意角 教学设计教学设计(人教(人教 A A 版)版) 学生在初中学习了o0o360,但是现实生活中随处可见超出o0o360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o540”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象,本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广. 课程目标课程目标 1.了解任意角的概念. 2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义 3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:理解任意角的概念,能区分各类角; 2.逻辑推理:求区域角; 3.数学运算:会判断象限角及终边相同的角.
2、 重点:重点:理解象限角的概念及终边相同的角的含义; 难点:难点:掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法 教学方法教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具教学工具:多媒体。 一、 情景导入情景导入 初中对角的定义是:射线 OA 绕端点 O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置,在这个过程中可以得到o0o360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o0o360范围的角.例如体操中有 “前空翻转体o540”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考,如何定义角才能解决这些问题呢? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课二、
3、预习课本,引入新课 阅读课本 168-170 页,思考并完成以下问题 1角的概念推广后,分类的标准是什么? 2如何判断角所在的象限? 3终边相同的角一定相等吗?如何表示终边相同的角? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知三、新知探究探究 1任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条 射线 绕着端点从一个位置 旋转 到另一个位置所成的 图形 (2)角的表示 如图, OA 是角 的始边, OB 是角 的终边, O 是角的顶点 角 可记为“角 ”或“”或简记为“” (3)角的分类 按旋转方向,角可以分为三类: 名称 定义 图示 正角 按 逆时针 方向旋转形
4、成的角 负角 按 顺时针 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 2象限角 在平面直角坐标系中,若角的顶点与 原点 重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的 终边 在第几象限,就说这个角是第几 象限角 ;如果角的终边 在坐标轴 上,就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角 所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合 S|k360,kZ,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与 整数个周角 的和 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 任意角和象限角的概念任意角和象限角的概念 例例 1 1 (1)给出下列说法: 锐角都是第一象限角
5、;第一象限角一定不是负角;小于 180的角是钝角、直角或锐角;始边和终边重合的角是零角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上) (2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角 420,855,510. 【答案】(1) (2)图略,420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角 【解析】(1)锐角是大于 0且小于 90的角,终边落在第一象限,是第一象限角,所以正确; 350角是第一象限角,但它是负角,所以错误; 0角是小于 180的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以错误; 360角的始边与终边重合,但它不是零角,所以错误
6、(2) 作出各角的终边,如图所示: 由图可知: 420是第一象限角 855是第二象限角 510是第三象限角 解题技巧:(任意角和象限角的表示) 1判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键:正确的理解角的有关概念,如锐角、平角等; (2)技巧:注意“旋转方向决定角的正负,旋转幅度决定角的绝对值大小 2象限角的判定方法 (1)图示法:在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限 (2)利用终边相同的角:第一步,将写成k360(kZ,0360)的形式; 第二步,判断的终边所在的象限; 第三步,根据的终边所在的象限,即可确定的终边所在的象限 跟踪训练一跟踪训练一 1已知集合A第一象限角,B锐角,C
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