5.4.3正切函数的图像与性质 教学设计2
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1、【新教材】【新教材】5.4.3 正切函数的图像与性质教学设计(人教正切函数的图像与性质教学设计(人教 A 版)版) 本节课是三角函数的继续,三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像, 然后通过图像研究正切函数的性质. 课程目标课程目标 1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法; 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:借助单位圆理解正切函数的图像; 2.逻辑推理: 求正切函数的单调区间; 3.数学运算:利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性. 4.直观想象:正
2、切函数的图像; 5.数学建模:让学生借助数形结合的思想,通过图像探究正切函数的性质. 重点:重点:能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用; 难点:难点:掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象. 教学方法:教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 三角函数包含正弦函数、 余弦函数、 正切函数.我们已经学过正弦函数、 余弦函数的图像与性质,那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来,能否得到正切函数的图像与性质. 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课
3、二、预习课本,引入新课 阅读课本 209-212 页,思考并完成以下问题 1. 正切函数图像是怎样的? 2. 类比正弦、余弦函数性质,通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知探究三、新知探究 1.正切函数,且图象: 2.观察正切曲线,回答正切函数的性质: 定义域: zkkx2 值域:R(-,+) 最值: 无最值 渐近线: 周期性:最小正周期是 奇偶性: 奇函数 单调性:增区间,22kkkz 图像特征:无对称轴,对称中心:(k ,0) 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 正切函数的性质
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