5.4.1正弦函数余弦函数的图像 教学设计1
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1、 第五章第五章 三角函数三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像 本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 本(A 版) 第五章的 5.4.1 正弦函数、 余弦函数的图像。本节的主要内容是正弦函数的图象,过去学生已经学习了一次函数、二次函数、 指数函数和对数函数等,此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数,在此基础上来学习正弦 函数 y=sinx 的图象, 为今后正弦函数的性质、 余弦函数、 正切函数的图象与性质, 函数 y=Asin(x+) 的图象的研究打好基础,起到了承上启下的作用,因此,本节的学习有着极其重要的地位。发展学 生数学直观、数学抽象、逻
2、辑推理的核心素养。 课程目标 学科素养 1. 理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余 弦函数的图象的方法。 2.利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx, xR 的图象,明确函数的图象;根据关系cosx=sin(x+2)作出 y=cosx,xR 的图象。渗透数形结合和化归的数学思想。 3.通过作正弦函数与余弦函数的图象, 培养认 真负责,一丝不苟的学习精神和勇于探索,勤于思考的科学素养。 a.数学抽象:由五点作图法; b.逻辑推理:由正弦函数图像得出余弦函数图像; c.数学运算:特殊三角函数的求解; d.直观想象:运用函数图像分析问题; e.数学建模:正弦函数图像及其变换; 教学重点:理解并掌
3、握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点:理解作余弦函数的图象的方法。 多媒体 教学过程 设计意图 核心教学素养目标 (一)创设问题情境 下面先研究函数 , R 的图象,从画函数 , ,的图象开始在,上任取一个值 ,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值 并画出点 T( , )? (二)问题探究 如图 5.4.1,在直角坐标系中画出以原点 O 为圆心的单位圆,O与 x 轴正半轴的交点为 A(,)在单位圆上,将点 A 绕着点 O 旋转 弧度至点 B, 根据正弦函数的定义, 点 B 的纵坐标 由此,以 为横坐标, 为纵坐标画点, 即得到函数图象上的点 T ( , ) . 若把 x 轴
4、上从到 这一段分成等份,使 的值分别为 , , ,2,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周 12 等分,再按上述画点 T( , )的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点(图 5.4.2) 事实上,利用信息技术,可使 在区间0,2上取到足够多的值而画出足够多的点 T( , ),将这些点用光滑的曲线连接起来,可得到比较精确的函数 , 0,2的图象. 通过对三角函数定义的回顾,提出新的问题,提出运用三角函数定义做正弦函数图像的方法,培养和发展数学抽象、直观想象的核心素养。 通过对正弦函数图像的分析,归纳总结五点作图法,发展学生,直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养; ( ),(
5、, ),( , )( , ),( , ) 根据函数 , 0,2 的图象, 你能想象函数 , R 的图象吗? 由诱导公式一可知,函数 , k,(k) ,kZ 且 k的图象与 , 0,2的图象形状完全一致因此将函数 , 0,2的图象不断向左、向右平移(每次移动2个单位长度) , 就可以得到正弦函数 , R 的图象 (图 5.4.4) 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sinecueve),是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 思考:在确定正弦函数的图象形状时,应抓住哪些关键点? 观察图 5.4.3,在函数 , 0,2的图象上,以下五个点: 在确定图象形状时起关键作用 描出这五个点, 函数 , 0,2的图象形
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