5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式 教学设计2
《5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式 教学设计2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式 教学设计2(7页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、【新教材】【新教材】5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计教学设计(人教(人教 A 版)版) 本节内容是三角恒等变形的基础,是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸,同时,它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标课程目标 1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式,能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:两
2、角和与差的正弦、余弦和正切公式; 2.逻辑推理: 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题; 3.数学运算:运用公式解决基本三角函数式求值问题. 4.数学建模:学生体会到一般与特殊,换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。. 重点:重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系; 难点:难点:求值过程中角的范围分析及角的变换. 教学方法:教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 我 们 在 初 中 时 就 知 道 2cos452o,3cos302o, 由 此 我 们 能 否 得 到cos15
3、cos 4530?ooo大家可以猜想,是不是等于cos45cos30oo呢? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课二、预习课本,引入新课 阅读课本 215-218 页,思考并完成以下问题 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么(共六组)? 2. 二倍角公式是什么?升幂公式是?降幂公式是? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知探究三、新知探究 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin()sin_cos_cos_sin_; cos()cos_cos_sin_sin_; tan()tan tan 1
4、tan tan . 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 22sin_cos_; cos 2cos2_sin2_2cos2_112sin2_; tan 22tan 1tan2. 提醒: 1必会结论 (1)降幂公式:cos2 1cos 22,sin2 1cos 22. (2)升幂公式:1cos 22cos2 ,1cos 22sin2 . (3)公式变形:tan tan tan( )(1tan tan ) (4)辅助角公式:asin xbcos x a2b2sin(x), 其中 sin ba2b2,cos aa2b2 . 2常见的配角技巧 2()(), (), 22, 22,222 等 四、典例
5、分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 给角求值给角求值 例例 1 利用和(差)角公式计算下列各式的值. (1)sin72 cos42cos72 sin42 ;(2)cos20 cos70sin20 sin70 ;1tan15(3).1tan15oooooooooo 【答案】(1)12(2)0(3)3. 1=sin 7242=sin30 =2=cos 2070=cos90 =0tan45tan15=tan603.1tan45 tan15ooooooooooo(1)原式;(2)原式;(【解】3)原式析 解题技巧:(利用公式求值问题) 在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,
6、要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值. 跟踪训练一跟踪训练一 1.cos 50 =( ) A.cos 70 cos 20 -sin 70 sin 20 B.cos 70 sin 20 -sin 70 cos 20 C.cos 70 cos 20 +sin 70 sin 20 D.cos 70 sin 20 +sin 70 cos 20 【答案】C 【解析】 cos 50 =cos(70 -20 )=cos 70 cos 20 +sin 70 sin 2
7、0 . 2.cos512cos6+cos12sin6的值是( ) A.0 B.12 C.22 D.32 【答案】C 【解析】cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos(512-6)=cos4=22. 3. 求值:(1)tan75 ;(2)3tan151 3tan15. 【答案】(1)2 3;(2)1. 【解析】(1)tan75 tan(45 30 )tan45 tan301tan45 tan301331333 33 3126 362 3. (2)原式tan60 tan151tan60 tan15tan(60 15 )tan45 1. 题型二题型
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 5.5
链接地址:https://www.77wenku.com/p-206086.html