河北省石家庄市平山县2020-2021学年九年级上期末考试数学试题（含答案）

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1、石家庄市平山县石家庄市平山县 2020-2021 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列立体图形中，主视图是圆形的是（ ） A B C D 2一个不透明的袋子中只装有 5 个红球，从中随机摸出一个球是黑球（ ） A属于随机事件 B可能性大小为15 C属于不可能事件 D是必然事件 3抛物线2(3)4yx的顶点坐标是

2、（ ） A( 1,2) B( 1, 2) C(1, 2) D(3,4) 4 小明在解方程24150 xx时， 他是这样求解的： 移项得2415xx， 两边同时加4得24419xx，2(2)19x，219x ，1219x ，2219x ，这种解方程的方法称为（ ） A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法 5已知反比例函数(0)kykx的图象经过点(1, )Aa、(3, )Bb，则 a 与 b 的关系正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 6如图，Oe是ABCV的外接圆，连接 OA、OB，50OBA，则C的度数为（ ） A30 B40 C50 D80 7一个几何体由若干个相同的正方

3、体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） 主视图 俯视图 A3 B4 C5 D6 8如图，将AOBV绕点 O 按逆时针方向旋转45后得到A OBV，若15AOB，则AOB的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 9如图，Oe的半径为10cm，AB 是Oe的弦，OCAB于 D，交Oe于点 C，且CD4cm，弦 AB 的长为（ ） A16cm B12cm C10cm D8cm 10如图，ABCV中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADEV与ABCV的面积比为（ ） A12 B13 C23 D14 11如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离

4、）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A4.5m B4.6m C6m D8m 12如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数11(0)kyxx的图象上， 顶点 B 在函数22(0)kyxx的图象上，30ABO， 则12kk（ ） A33 B13 C33 D13 13如图，正ABCV的边长为3cm，边长为1cm的正RPQV的顶点 R 与点 A 重合，点 P，Q 分别在 AC，AB上，将RPQV沿着边 AB，BC，CA 连续翻转（如图所示） ，直至点 P 第一次回到

5、原来的位置，则点 P 运动路径的长为（ ） Acm B2 cm C3 cm D6 cm 14如图，ABCV、FEDV区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的夹角43PBE，视线 PE与地面 BE 的夹角20PEB，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，/AF BE，ACBE，FDBE若A 点到 B 点的距离1.6mAB，则盲区中 DE 的长度是（ ） （参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4） A2.6m B2.8m C3.4m D4.5m 15 二次函数2(0)yaxbx c a的图象如图所示， 下列结论： 20a b ； 0abc； 2

6、40bac；0a b c ； 420ab c ， 设1x，2x对应的函数值分别是1y，2y， 则当122xx时12yy，其中正确结论序号为（ ） A B C D 16如右图，直线 l 的解析式为4yx ，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平行于直线 l 的直线 m从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（04t ） ，以 CD 为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧） 若CDEV和OABV的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B

7、 C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17若关于 x 的一元二次方程22(2)340mxx m 的一个根为 0，则 m 的值为_ 18面积等于26 3cm的正六边形的周长是_ 19如图是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作mT（m 为 18的整数） 函数(0)kyxx的图象为曲线 L （1）若 L 过点1T，则k _ （2）若 L 过点4T，则它必定还过另一点mT，则m_ （3）若曲线 L 使得18TT

8、这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则 k 的整数值有_个 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 12 分） （1）解方程：243xx （2）解方程：2310aa （用公式法） （3）计算：sin45 cos45tan30 （4）计算：12tan60( 5 1)|3| 21 （本小题满分 8 分） 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共 30 名老人提供居家养老服务，收集得到这 30 名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社

9、区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 85 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）甲社区老人年龄的中位数_，众数_； （2） 现从两个社区年龄在 70 岁以下的 4 名老人中随机抽取 2 名了解居家养老服务情况， 求这 2 名老人恰好来自同一个社区的概率。 22 （本小题满分 8 分） 如图， 在ABCV中，90C，ABC的平分线 BE 交 AC 于点 E， 过点 E 作直线 BE 的垂线交 AB 于点 F，Oe是BEFV的外接圆 （1）求证：AC 是

10、Oe的切线； （2）过点 E 作EHAB于点 H，求证：EF 平分AEH 23 （本小题满分 8 分） 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式21424ynn （1）若利润为 21 万元，求 n 的值 （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？ （3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？ 24 （本小题满分 8 分） 如图，在正方形ABCD中，点 E 是 BC 的中点，点 P 在 BC 的延长线上，AP 与 DE、CD 分别交于点 G、F2DFCF，6AB，求 DG 的长 25 （本小题满分 10

11、 分） 如图，直线1yax与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线kyx（0 x）相交于点 P，PCx轴于点 C，且2PC ，点 A 的坐标为( 2,0) （1）求双曲线的解析式； （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且QHx轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与AOBV相似时，求点 Q 的坐标 26 （本小题满分 12 分） 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为(10,0)，抛物线24yaxbx过点 B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为( 2,0)D ，点 P 是线段 CB 上的动点，设CPt（010t ） （1）请直接写出 B、C 两点的坐标

12、及抛物线的解析式； （2） 过点 P 作PEBC， 交抛物线于点 E， 连接 BE， 当 t 为何值时，PBE和Rt OCDV中的一个角相等？ （3） 点 Q 是 x 轴上的动点， 过点 P 作/PMBQ， 交 CQ 于点 M， 作/PN CQ， 交 BQ 于点 N， 当四边形PMQN为正方形时，求 t 的值 2020-2021 学年平山县九年级（上）期末数学试卷学年平山县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是

13、符合题目要求的）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15 BCDBD 610 BCBAD 1116 DDBBB C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有小题有 3 个空个空,每空每空 2 分）分） 172 1812cm 1916 5 7 三、三、解答题解答题(本大题有本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20（本小题满分 12 分） 解：（1）x11，x23 （2）x1352 ，x2352 （3）3321

14、（4）23 21（本小题满分 8 分） （1）甲社区老人的年龄一共有 15 个数据，则中位数为从小到大排列的第 8 位的数字，即 82，众数为出现次数最多的数据，即 85。 （2）两个社区中 70 岁以下的 4 名老人分别标记为 A，B，C，D，其中 A，B 表示来自甲社区的老人，C，D表示来自乙社区的老人，所有可能的情况如图所示，共 12 种，其中两位老人来自同一个社区的情况有 4 种，则这 2 名老人恰好来自同一个社区的概率为41123P 。 22（本小题满分 8 分） （1）证明：（1）如图，连接 OEBEEF，BEF90 ，BF 是圆 O 的直径， OBOE，OBEOEB，BE 平分A

15、BC，CBEOBE，OEBCBE， OEBC，AEOC90 ，AC 是O 的切线； （2） 证明： CBHE90 ， EBCEBA， BECBEH， BF 是O 是直径， BEF90 ，FEH+BEH90 ，AEF+BEC90 ， FEHFEA，FE 平分AEH 23（本小题满分 8 分） 解：（1）由题意得：n2+14n2421，解得：n5 或 n9； （2）yn2+14n24（n7）2+25， 10，开口向下，y 有最大值，即 n7 时，y 取最大值 25，故 7 月能够获得最大利润，最大利润是 25万； （3）yn2+14n24 （n2）（n12）， 当 y0 时，n2 或者 n12 又

16、图象开口向下，当 n1 时，y0，当 n2 时，y0，当 n12 时，y0， 则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月 24（本小题满分 8 分） 解：在正方形 ABCD 中，有PCFPBA CFPCBAPB 而 DF2CF，即 CF13CD CFBA13 PCPB13即13PCPCBC 而 ABBC6， PC3 又点 E 是 BC 的中点 DE3 5，PE6 ADEP PGEAGD PEGEADGD 而 PEAD6， GEGD3 52 故 DG 的长为3 52 25（本小题满分 10 分） 解：(1) 把( 2,0)A 代入1yax中，求得12a ，112yx， 由2PC ，把

17、2y 代入112yx中，得2x，即(2,2)P， 把 P 代入kyx，得4k ， 则双曲线解析式为4yx （2） 设( , )Q a b，则4ba 当QCHBAOVV时，得CHQHAOBO，即2aba， 22ab ，即82aa. 解得：4a或2a （舍去）， (4,1)Q 当QCHABOVV时，得 CHQHBOAO，即212ab， 整理得，424aa， 解得：13a 或13a （舍）， (13,2 32)Q. 综上所述，(4,1)Q或(13,2 32)Q 26（本小题满分 12 分） 解：（1）C（0，4），B（10，4），抛物线解析式为 y16x253x4； （2）由题意可设 P（t，4），

18、则 E（t，16t253t4）， PB10t，PE16t253t4416t253t， BPECOD90 ， 当PBEOCD 时， 则PBEOCD， PEPBODOC，即 BPODCOPE， 2（10t）4（16t253t），解得 t3 或 t10（不合题意，舍去）， 当 t3 时，PBEOCD； 当PBECDO 时， 则PBEODC， PEPBOCOD，即 BPOCDOPE， 4（10t）2（16t253t），解得 t12 或 t10（均不合题意，舍去） 综上所述当 t3 时，PBEOCD； （3）当四边形 PMQN 为正方形时，则PMCPNBCQB90 ，PMPN， CQOAQB90 ， CQOOCQ90 ， OCQAQB， RtCOQRtQAB， COOQAQAB，即 OQAQCOAB， 设 OQm，则 AQ10m， m（10m）4 4，解得 m2 或 m8， 当 m2 时，CQ22O C O Q25，BQ22A Q A B45， sinBCQB QB C255，sinCBQC QB C55， PMPCsinPCQ255t，PNPBsinCBQ55（10t）， 255t55（10t），解得 t1 03， 当 m8 时，同理可求得 t2 03， 当四边形 PMQN 为正方形时，t 的值为1 03或2 03