4.1.1n次方根与分数指数幂 教学设计2
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1、【新教材】【新教材】4.1.1 n4.1.1 n 次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂教学设计教学设计(人教(人教 A A 版)版) 学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念,又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念,以及整数指数幂的运算法则。有了这些知识作储备,教科书通过实际问题引入分数指数幂,说明了扩张指数范围的必要性。 课程目标课程目标 1. 理解 n 次方根、根式的概念与分数指数幂的概念 2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值; 3. 掌握分数指数幂的运算性质。 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:n 次方根、根式的概念与分数指数幂的概念; 2.逻辑
2、推理:分数指数幂和根式之间的互化; 3.数学运算:利用分数指数幂的运算性质化简求值; 4.数学建模:通过与初中所学的知识进行类比,得出分数指数幂的概念,和指数幂的性质。 重点:重点:(1)根式概念的理解; (2)分数指数幂的理解; (3)掌握并运用分数指数幂的运算性质. 难点:难点:根式、分数指数幂概念的理解 教学方法教学方法:以学生为主体,采用类比发现,诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具教学工具:多媒体。 一、 情景导入情景导入 我们已经知道是正整数指数幂, 它们的值分别为.那么,23111,( ) ,( ) ,2221 1 1,2 4 86000100001000005730573057
3、30111( ),( ),( )222的意义是什么呢?这正是我们将要学习的知识.下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此,需要先学习根式的知识. 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课二、预习课本,引入新课 阅读课本 104-106 页,思考并完成以下问题 (1)n 次方根是怎样定义的? (2)根式的定义是什么?它有哪些性质? (3)有理数指数幂的含义是什么?怎样理解分数指数幂? (4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律? (5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答
4、问题。 三、新知三、新知探究探究 1n次方根 2根式 (1)定义:式子na 叫做根式,这里n叫做 根指数 ,a叫做 被开方数 (2)性质:(n1,且nN*) (na)n a . nan,.a na n为奇数为偶数 3分数指数幂的意义 定义 一般地,如果xna,那么X叫做 a 的 n 次方根,其中n1,且nN* 个数 n是奇数 a0 x0 x仅有一个值,记 为na a0 x0 n是偶数 a0 x有两个值,且互为相反数, 记为na a0 x不存在 4有理数指数幂的运算性质 (1)arasars(a0,r,sQ) (2)(ar)srsa(a0,r,sQ) (3)(ab)rrra b(a0,b0,rQ
5、) 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 根式的化简根式的化简( (求值求值) ) 例例 1 1 求下列各式的值 【答案】 解题技巧:(根式求值) (1)化简 时,首先明确根指数 n 是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )n 时, 关键是明确 是否有意义,只要 有意义,则( )n=a. (2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定中 a 的正负,再分数 指 数幂 正分数 指数幂 规定:amnnam(a0,m,nN*,且n1) 负分数 指数幂 规定:amn1amn1nam (a0,m,nN*,且n1) 0 的分数 指
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