4.3.1对数的概念 教学设计1
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1、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念对数的概念 本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第四章第 4.3.1 节对数的概念 。 从内容上看它是学生了指数幂运算的基础上, 通过实际问题的提出, 从而建立对数的概念。其研究和学习过程,与先前学习加法与减法、乘法与除法类似。由指数运算进而提出对数运算,本节为后续的对数函数奠定基础。培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 1、理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化; 2、了解常用对数与自然对数的意义,理解对数恒等式并能运用于有关对数计算。 3
2、、通过转化思想方法的运用,培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。 a.数学抽象:对数的概念; b.逻辑推理:指数式与对数式的转化; c.数学运算:对数的运算; d.直观想象:指数与对数的关系; e.数学建模:在实际问题中建立对数概念; 教学重点:对数的概念、指数式与对数的互化 教学难点:由于对数符号是直接引入的,带有“规定”的性质,且这种符号比较抽象,不易为学生 接受,因此,对对数符号的认识会形成教学中的难点。 多媒体 教学过程 设计意图 核心教学素养目标 (一) 、创设创设问题情境问题情境 问题提出:在 4.2.1 的问题 1 中,通过指数幂运算,我们能从 y1.11x中求出经过 4 年后地
3、景区的游客人次为 2001 年的倍数 y反之,如果要求经过多少年游客人次是 2001 年的 2 倍,3 倍,4 倍,那么该如何解决? 上述问题实际上就是从 2=1.11x ,3=1.11x , 4=1.11x , 中分别求出 x,即已知底数和幂的值,求指数这是本节要学习的对数 对数的发明:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550 年1617 年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于 1614 年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。 (二) 、探索新知(二) 、探索新知 1对数 (
4、1)指数式与对数式的互化及有关概念: (2)底数 a 的范围是_. 2常用对数与自然对数 3对数的基本性质 (1)负数和零没有对数 (2)loga 10(a0, 且 a1) (3)logaa1(a0, 且 a1) 思考:为什么零和负数没有对数? 提示 由对数的定义:axN(a0 且 a1),则总有 N0,所以转化为对数式 xlogaN 时, 不存在 N0 的情况 1思考辨析 (1)logaN 是 loga与 N 的乘积( ) (2)(2)38 可化为 log(2)(8)3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数( ) 答案 (1) (2) (3) 2若 a2M(a0 且 a1),则有( ) A
5、log2Ma BlogaM2 开门见山, 通过对上节问题的提问和引伸,提出新问题,从而引出对数的概念。培养和发展逻辑推理和数学运算的核心素养。 通过对对数概念的解析,理解对数与指数的关系,进而理解对数的概念,发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养; Clog22M Dlog2aM B a2M,logaM2,故选 B. (三)典例解析(三)典例解析 例 1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式: (1) 54625; (2)271128; (3) ( 12)m5.73 (4)log12325;(5)lg 1 0003; (6)ln 102.303 解 (1) 由 54625,
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