4.3.2对数的运算 教学设计2

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1、【新教材】【新教材】4.3.2 4.3.2 对数的运算（人教对数的运算（人教 A A 版）版） 学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。 课程目标课程目标 1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质； 2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：对数的运算性质； 2.逻辑推理：换底公式的推导； 3.数学运算：对数运算性质的应用； 4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题. 重点：重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用； 难点：难点

2、：正确使用对数的运算性质和换底公式 教学方法：教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：教学工具：多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 回顾指数性质：(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)srsa(a0，r，sQ)(3)(ab)rrra b(a0，b0，rQ)那么对数有哪些性质？如log ()?aMN 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本，引入新课预习课本，引入新课 阅读课本 124-125 页，思考并完成以下问题 1.对数具有哪三条运算性质？ 2. 换底公式是如何表述的？ 要求：学生独立完成，以小组为单位

3、，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、三、 新知探究新知探究 1对数的运算性质 若 a0，且 a1，M0，N0，那么： (1)loga(M N)logaMlogaN， (2)logaMNlogaMlogaN， (3)logaMnnlogaM(nR) 点睛 对数的这三条运算性质， 都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立 例如，log2(3) (5)log2(3)log2(5)是错误的 2换底公式 若 c0 且 c1，则 logablogcblogca(a0，且 a1，b0) 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 对数运算性质的应用对数运算性质的应用 例例

4、 1 1 计算下列各式的值: (1)log2796+log224-12log284; (2)lg 52+23lg 8+lg 5 lg 20+(lg 2)2. 【答案】(1)-12 (2)3 【解析】(1)(方法一)原式=log27249684=log212=-12. (方法二)原式=12log2796+log2(233)-12log2(2237) =12log27-12log2(253)+3+log23-1-12log23-12log27 =-125-12log23+2+12log23=-52+2=-12. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(l

5、g 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3. 解题技巧：（对数运算性质的应用） 1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是: (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1 在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式. 跟踪训练一跟踪训练一 1.计算下列各式的值 (1)log327+lg 25+lg 4+7log712+(-9.8)0. (2)2

6、log32-log3329+log38-52log53. 【答案】(1) 5 (2) -7 【解析】(1)log327+lg 25+lg 4+7log712+(-9.8)0 =log3332+lg 52+lg 22+12+1 =32+2lg 5+2lg 2+32=3+2(lg 5+lg 2) 题型二题型二 换底公式的应用换底公式的应用 例例 2 2 计算下列各式的值: (1)827log 9 log32g; (2)48(log 3log 3)lg2lg3. 【答案】(1) 109 (2) 56 【解析】(1)原式=lg9lg8 lg32lg27 2lg33lg2 5lg23lg3 9. (2)

7、原式=(lg3lg4 lg3lg8)lg2lg3 (lg32lg2 lg33lg2) lg2lg3 =lg32lg2 lg2lg3 lg33lg2 lg2lg3 2 3 56. 解题技巧：（换底公式的应用） 1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题. 2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路: 跟踪训练二跟踪训练二 1.1.化简: (1)log23 log36 log68; (2)(log23+log43)(log32+log274). 【答案】(1) 3 (2) 52 【解析】(1)原式=log23log26log23 log28

8、log26=log28=3. (2)原式=(log23 12log23) (log32 23log32) =(32log23) (53log32) 52log23log32 =52log231log23 52. 题型三题型三 对数的综合应用对数的综合应用 例例 3 (1)若 3x=4y=36,求2 1的值; (2)已知 3x=4y=6z,求证:1 12 1. 【答案】(1) 1 (2) 12 【解析】(1)3x=4y=36,x=log336,y=log436, 2 2log336 2log3636log363=2log363=log369, log436 log3636log364=log36

9、4. 2 =log369+log364=log3636=1. (2)设 3x=4y=6z=m,则 x=log3m,y=log4m,z=log6m. 所以 log3=logm3, log4=logm4, log6=logm6. 故 2=logm3+ 2logm4=logm3+logm412=logm3+logm2 =logm(32)=logm6= . 解题技巧：（对数的综合应用） 对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程. 跟踪训练三跟踪训练三 1.已知 3a=7b=M,且2 1=2,求M的值? 【答案】37 【解析】因为 3a=7b=M,所以 a=log3M,b=log7M, 所以2 2log3 log7=2logM3+logM7=logM9+logM7=logM63=2, 所以 M2=63,因为 M0,所以 M=63=37. 五、五、课堂小结课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 4.3.2 对数的运算 1. 对数运算性质 例 1 例 2 例 3 2. 换底公式 七、作业七、作业 课本 126 页习题 4.3 本节通过运用对数性质公式解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.