4.3.1对数的概念 教学设计2
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1、【新教材】【新教材】4.3.1 4.3.1 对数的概念(人教对数的概念(人教 A A 版)版) 对数与指数是相通的,本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念,通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题. 课程目标课程目标 1、理解对数的概念以及对数的基本性质; 2、掌握对数式与指数式的相互转化; 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:对数的概念; 2.逻辑推理:推导对数性质; 3.数学运算:用对数的基本性质与对数恒等式求值; 4.数学建模:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质. 重点:重点:对数式与指数式的互化以及对数性质; 难点:难点:推导对数性质 教学方法:教学方法:以
2、学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 已知中国的人口数 y 和年头 x 满足关系13 1.01xy 中, 若知年头数则能算出相应的人口总数。 反之,如果问“哪一年的人口数可达到 18 亿,20 亿,30 亿.” ,该如何解决? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本,引入新课预习课本,引入新课 阅读课本 122-123 页,思考并完成以下问题 1. 对数的定义是什么?底数和真数又分别是什么? 2. 什么是常用对数和自然对数? 3.如何进行对数式和指数式的互化? 要求:学生独立完成,以
3、小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、三、 新知探究新知探究 1对数的概念 如果axN(a0, 且a1), 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作xlogaN, 其中a叫做对数的底数,N叫做真数 点睛 logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写 2常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做常用对数,以 e 为底的对数称为自然对数,log10N可简记为 lg_N,logeN简记为 ln_N. 3对数与指数的关系 若a0,且a1,则axN logaNx. 对数恒等式:alogaNN;logaaxx(a0,且a1) 4对数的性质 (1)1 的对数为零;
4、(2)底的对数为 1; (3)零和负数没有对数 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化 例例 1 1 将下列指数式与对数式互化: (1)log1327=-3; (2)43=64; (3)e-1=1e; (4)10-3=0.001. 【答案】(1)(13)-3=27. (2)log464=3. (3)ln1e=-1. (4)lg 0.001=-3. 解题技巧:(对数式与指数式的互化) 1.logbaNbaN与(a0,且 a1)是等价的,表示 a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图: 2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数
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