3.3幂函数 教学设计1
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1、3.33.3 幂函数幂函数 本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修一(人教 A 版)第三章函数的概念与性质,本节课是第 3 节,幂函数是基本初等函数之一,是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后,进入高中以来遇到的第一种特殊函数,是对函数概念及性质的应用,能培养学生应用性质(定义域,值域,图象,单调性,奇偶性)研究一个函数的意识。本节课从概念到图象,通过探究归纳出幂函数的性质,让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质,从教材整体安排上来看,学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法,学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 课程目标
2、课程目标 学科素养学科素养 A. 理解幂函数的概念,会画幂函数21132,xyxyxyxyxy的图象; B.结合这几个幂函数的图象,掌握幂函数的图象变化和性质; C.能应用幂函数性质解决简单问题。 1.数学抽象:幂函数的概念; 2.逻辑推理:由五个特殊幂函数的图象归纳幂函数的图象与性质; 3.数学运算:求幂函数的解析式及比较大小; 4.直观想象:由幂函数的图象的幂函数的性质; 1.教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质; 2.教学难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、温故知新,引入新课 问题 1: 我们都学习过2,2xyyx
3、,请同学们思考这两个函数看有什么区别么? (学生讨论,很快有学生分析出区别,我于是请了成绩中等的学生回答) 同学 1:一个函数是指数函数,一个是二次函数。 同学 2:这两个函数自变量位置不同:。 教师:这两位同学总结的非常好,这两个函数的形式一样,自变量的位置不同,而xy2是我们学习过的指数函数,对于2xy 这个函数我们将进一步分析。 二、探索新知 探究一 幂函数概念 (一)实例观察,引入新课 (1)如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克,那么她需要支付 P = W元 , P 是 W 的函数 (y=x) (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 S=a2 , S 是 a 的函数(y
4、=x2)。 (3)如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V =a3 , S 是 a 的函数(y=x3)。 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长 a= 12S。 a 是 S 的函数。 (y=12x) (5)如果某人 t s 内骑车行进 1 km,那么他骑车的平均速度 v=t-1,V是 t 的函数。 (y=x-1) 问题 1:以上问题中的函数具有什么共同特征? 学生反应:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量。 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特征. (二)类比联想,探究新知 通过比较初中所学函数,引入本节新课。建立知识间的联系,
5、提高学生概括、类比推理的能力。 通过具体实例,让学生观察函数具有的共同特征,归纳幂函数的概念,提高学生的解决问题、分析问题的能力。 1.幂函数的定义:一般地,函数 y=x叫做幂函数(power function) ,其中 x 为自变量, 为常数。 注意:幂函数的解析式必须是 y = xa 的形式,其特征可归纳为“系数为,只有项” 思考思考 1 1:你能指几个学过的幂函数的例子吗? 思考思考 2 2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 式子 名称 a x y 指数函数:xya 底数 指数 幂值 幂函数:ayx 指数 底数 幂值 思考思考 3 3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数? 看看自变量
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