3.3幂函数 教学设计2
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1、【新教材】【新教材】3.3 3.3 幂函数(人教幂函数(人教 A A 版)版) 幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后,又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上,借助实例,总结出幂函数的概念,再借助图像研究幂函数的性质. 课程目标课程目标 1、理解幂函数的概念,会画幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x1,y=x的图象; 2、结合这几个幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情况和性质; 3、通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:用数学语言表示函数幂函数; 2.逻辑推理:常见幂函数的性质; 3.数学运算:利用幂函数的概念求参数; 4.数
2、据分析:比较幂函数大小; 5.数学建模:在具体问题情境中,运用数形结合思想,利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。 重点:重点:常见幂函数的概念、图象和性质; 难点:难点:幂函数的单调性及比较两个幂值的大小 教学方法:教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 学生阅读课本 89 页五个实例,求解析式?观察五个解析式有什么共同特征? 问题 1:如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p=w元,这里p是w的函数. 问题 2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数. 21问题 3:如
3、果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数. 问题 4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S的函数. 问题 5:如果某人t s 内骑车行进了 1 km,那么他骑车的平均速度v=t1 km/s,这里v是t的函数. 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本,引入新课预习课本,引入新课 阅读课本 89-90 页,思考并完成以下问题 1. 幂函数是如何定义的? 2. 幂函数的解析式具有什么特点? 3. 常见幂函数的图象是什么?它具有哪些性质? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
4、三、三、 新知探究新知探究 1幂函数 一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数. 2、幂函数的性质 幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x12 y=x-1 定义域 R R R 0,+) (-,0) (0,+) 值域 R 0,+) R 0,+) (-,0) (0,+) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 单调性 在 R 上是增函数 在0,+)上是增函数,在(-,0上是减函数 在 R 上是增函数 在0,+)上是增函数 在(0,+)上是减函数,在(-,0)上是减函数 公共点 (1,1) 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 幂函数的概念幂函数
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