3.3幂函数 教学设计2

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1、【新教材】【新教材】3.3 3.3 幂函数（人教幂函数（人教 A A 版）版） 幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质. 课程目标课程目标 1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数； 2.逻辑推理：常见幂函数的性质； 3.数学运算：利用幂函数的概念求参数； 4.数

2、据分析：比较幂函数大小； 5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。 重点：重点：常见幂函数的概念、图象和性质； 难点：难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小 教学方法：教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：教学工具：多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 学生阅读课本 89 页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？ 问题 1：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数. 问题 2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数. 21问题 3：如

3、果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数. 问题 4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数. 问题 5：如果某人t s 内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度v=t1 km/s，这里v是t的函数. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本，引入新课预习课本，引入新课 阅读课本 89-90 页，思考并完成以下问题 1. 幂函数是如何定义的？ 2. 幂函数的解析式具有什么特点？ 3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

4、三、三、 新知探究新知探究 1幂函数 一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数. 2、幂函数的性质 幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x12 y=x-1 定义域 R R R 0,+) (-,0) (0,+) 值域 R 0,+) R 0,+) (-,0) (0,+) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 单调性 在 R 上是增函数 在0,+)上是增函数,在(-,0上是减函数 在 R 上是增函数 在0,+)上是增函数 在(0,+)上是减函数,在(-,0)上是减函数 公共点 (1,1) 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 幂函数的概念幂函数

5、的概念 例例 1 1 函数 f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当 x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定 m 的值. 【答案】m=3 【解析】根据幂函数的定义,得 m2-m-5=1,解得 m=3 或 m=-2. 当 m=3 时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数; 当 m=-2 时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故 m=3. 21 解题技巧：（判断一个函数是否为幂函数） 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=x(为常数)的形 式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂 函数,则该函数必具有这种形式. 跟踪

6、训练一跟踪训练一 1.如果幂函数 y=(m2-3m+3)x 2 的图象不过原点,求实数 m 的取值. 【答案】m=1 或 m=2. 【解析】 由幂函数的定义得 m2-3m+3=1,解得 m=1 或 m=2; 当 m=1 时,m2-m-2=-2,函数为 y=x-2,其图象不过原点,满足条件; 当 m=2 时,m2-m-2=0,函数为 y=x0,其图象不过原点,满足条件. 综上所述,m=1 或 m=2. 题型二题型二 幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质 例例 2 2 已知函数 y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则 a,b,c 的大小关系为 ( ) A.cba B.abc C.bca D

7、.cab 【答案】A 【解析】由幂函数的图象特征,知 c1,0b1.故 cb2b2c,又函数 y=2x在 R R 上是增函数,于是 abc. 2 2.对于函数 y=x( 为常数)而言,其图象有以下特点: (1)恒过点(1,1),且不过第四象限. (2)当 x(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近 x 轴(简记为“指大图低”);当 x(1,+)时,指数越大,幂函数的图象越远离 x 轴(简记为“指大图高”). (3)由幂函数的图象确定幂指数 与 0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或 y= y=x,y=x3)来判断. (4)当 0 时,幂函数的图象在区间(0,+)上

8、都是增函数;当 0 时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是减函数. 21跟踪训练二跟踪训练二 1.如图所示,曲线 C1与 C2分别是函数 y=xm和 y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是( ) A.nm0 B.mnm0 D.mn0 【答案】 A 【解析】 画出直线 y=x0的图象,作出直线 x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,nm13,( 5)12 (13)12. (2)幂函数 y=x-1在(-,0)上是减函数, 又- 3 (-35)-1. (3)函数 y1=(1 )x在定义域内为减函数,且341 ,(1 )12 (1 )34

9、. 又函数 y2=x12在0,+)上是增函数,且341 , (34)12 (1 )12.(34)12 (1 )34. 解题技巧：（比较幂函数大小） 1.比较幂大小的三种常用方法 2 2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小. 跟踪训练三跟踪训练三 1. 已知 a=243,b=425,c=2513,则( ) A.bac B.abc C.bca D.cab,ac,bac. 五、五、课堂小结课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 七、作业七、作业 课本 91 页习题 3.3 本节主要学习了一类新的函数：幂函数。主要就幂函数的形式定义、图像性质、比较大小三方面学习幂函数.尤其比较大小与前面函数单调性密切相关，因此本节课需要学生熟记定义及图像特征. 3.3 幂函数 1. 幂函数概念 例 1 例 2 例 3 2. 幂函数的图像性质