2.1等式性质与不等式性质 同步练习（2）含答案解析

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1、2.1 2.1 等式关系与不等式关系等式关系与不等式关系 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1据天气预报可知明天白天的最高温度为 13,则明天白天的气温 t 与 13之间存在的不等关系是_ At13 Bt13 Ct13 Dt13 2.已知ab，则下列不等式成立的是( ) A22ab B11ab C22acbc D22abcc 3设, ,a b c为实数，且0ab，则下列不等式成立的是 （ ） A22ab B22acbc C11ab Dccab 4已知,0,1a b，记,1Mab Nab，则 M 与 N 的大小关系是( ) AMN BMN CMN D不能确定 5已知突数0,0bam，则mb

2、_ma，bmam_ba(用，填空). 【答案】 【解析】 0,0bam，0ba，()mbmam ba0，mbma ()()()0()()bmba bmb amm baamaa ama am，bmbama 故答案为； 6设2,73,62PQR，则,P Q R的大小顺序是_ 【答案】PRQ 【解析】2( 62)2 260PR，PR， 62( 73)( 63)( 72)RQ， 而2( 63)92 18，2( 72)92 14， 6372，RQ， PRQ，故答案为：PRQ 7.已知12,36ab，则32ab的取值范围为_ 【答案】9,0 【解析】1a2，3b6，33a6，122b6，由不等式运算的性质

3、得93a2b0，即 3a2b 的取值范围为9，0. 故答案为：9，0 8比较大小：(x5)(x7)与(x6)2. 【答案】见解析 【解析】(x5)(x7)(x6)2x212x35(x212x36) 10， 所以(x5)(x7)(x6)2. 能力提升能力提升 9.已知10,0ab ，则2, ,b a a b的大小关系是（ ） A2baba b B2a babb C2a bbab D2ba bab 【答案】D 【解析】10a Q，所以201a，又0b ，所以，20ba b，易得0ab， 因此，2ba bab，故选：D. 10某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件： （1）

4、高一学生人数多于高二学生人数； （2）高二学生人数多于高三学生人数； （3）高三学生人数的 3 倍多于高一高二学生人数之和 若高一学生人数为 7，则该志愿者服务队总人数为_ 【答案】18 【解析】设高二学生人数为x，高三学生人数为y， 则y x 7,3y 7 + x, 由可知，y 3， 结合可知，4 x 6，(x,y)共有6种， 取法(6,3),(6,4),(6,5),(5,4),(5,3),(4,3)， 逐一代入验证，可得只有(6,5)满足， x = 6,y = 5， 该志愿者服务队总人数为7 + 6 + 5 = 18人，故答案为18. 11已知a，b均为正实数，求证：baabab. 【答案

5、】见证明 【解析】解：方法一： 因为a，b均为正实数，所以由基本不等式可得2baba，2abab， 两式相加，得22baababab， 所以baabab. 方法二： babaabababab11()()()()abababbaabab2() ()0ababab. 所以baabab. 素养达成素养达成 12.“绿水青山就是金山银山” 。随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018 年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同） 。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元（单位：kg） ；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买 3

6、kg鸡蛋，乙每周购买 10 元钱鸡蛋. （）若8,10 xy，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格； （）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠） ，并说明理由. 【答案】 （）809 ； （）见解析 【解析】 （） 8,10 xyQ 甲两周购买鸡蛋的平均价格为3 83 1096 ， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为208010109810， （）甲两周购买鸡蛋的平均价格为3362xyxy， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为2021010 xyxyxy， 由（）知，8,10 xy时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的 平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠。 证法一（比较法） ：依题意,0 x y ，且xy， 22420222xyxyxyxyxyxyxyxyQ，22xyxyxy， 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低， 即乙的购买方式更实惠。 证法二（分析法） ：依题意,0 x y ，且xy， 要证： 22xyxyxy， 只需证：24xyxy 只需证：222xyxy 只需证：xy（已知） 。 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低， 即乙的购买方式更实惠。