2.2基本不等式 同步练习（2）含答案解析

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1、2.22.2 基本不等式基本不等式 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1若0n，则9nn的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8 2已知x，0,y，1xy，则xy的最大值为（ ） A1 B12 C13 D14 3若实数x，y满足1xy ，则224xy的最小值为_ 4用篱笆围一个面积为2100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ） A30 B36 C40 D50 5已知正实数a，b满足41ab，则1ba的最小值为（ ） A4 B6 C9 D10 6若0, 0ab，则“4ab”是 “4ab”的_条件 7已知1x ，则331xx的最小值是_. 8已知正实数

2、, x y满足3x+ y+ = xy，则xy的最小值为_ 9 （I）证明：273+ 6； （II）正数a，b满足41ab，求11ab的最小值. 能力提升能力提升 10若0,0 xy，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A( 8,1) B(, 8)(1,) C(, 1)(8,) D( 1,8) 11下列命题中： 若222ab，则a b的最大值为2； 当0,0ab时，1124abab； 41yxx的最小值为5； 当且仅当, a b均为正数时，2abba恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号) 12已知A、B两地的距离是 100km，按交通法规定，A、B两地之

3、间的公路车速x应限制在 60120km/h，假设汽油的价格是7 元/L， 汽车的耗油率为26L/h400 x， 司机每小时的工资是70元 （设汽车为匀速行驶） ，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 素养达成素养达成 13 某单位修建一个长方形无盖蓄水池， 其容积为1875立方米， 深度为3米， 池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米. （1）用含x的表达式表示池壁面积S； （2）当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？ 2.22.2 基本不等式基本不等式 【本节明细表】 知识点、方法 题号 基本不等式直接应

4、用 1,2,3,5 利用基本不等式求最值 7,8,9,10,11 利用基本不等式解决实际问题 4,12,13 基础巩固基础巩固 1若0n，则9nn的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】C 【解析】92 96nn（当且仅当n3 时等号成立）故选：C 2已知x，0,y，1xy，则xy的最大值为（ ） A1 B12 C13 D14 【答案】D 【解析】 因为x，0,y，1xy， 所以有21112( )24xyxyxy， 当且仅当12xy时取等号，故本题选 D. 3若实数x，y满足1xy ，则224xy的最小值为_ 【答案】4 【解析】因为1xy ， 所以2222422244xyxyxyx

5、y，当2xy时取“” ， 所以224xy的最小值为 4，故答案为 4. 4用篱笆围一个面积为2100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ） A30 B36 C40 D50 【答案】C 【解析】设矩形的长为( )x m，则宽为100( )mx，设所用篱笆的长为( )y m，所以有10022yxx ，根据基本不等式可知：100100222 2240yxxxx ， （当且仅当10022xx时，等号成立，即10 x 时，取等号）故本题选 C. 5已知正实数a，b满足41ab，则1ba的最小值为（ ） A4 B6 C9 D10 【答案】C 【解析】0a，0b，41a

6、b，141bababa445529abababab，当且仅当 4,41ababab时，即1,36ab时取“”.故答案选 C 6若0, 0ab，则“4ab”是 “4ab”的_条件 【答案】充分不必要 【解析】当0,0ab时，由基本不等式，可得2abab， 当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性是成立的； 例如：当1,4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立， 综上所述， “4ab”是“4ab”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 7已知1x ，则331xx的最小值是_. 【答案】3 【解析】因为1x ，所以10 x ， 所以33333132 3133111xxxx

7、xx （当且仅当0 x时，等号成立）. 8已知正实数, x y满足3x+ y+ = xy，则xy的最小值为_ 【答案】6 【解析】由题得2)34xyx+y+ = xy（, 所以2)4(xyxy（）-120，所以6)(2)0 xyxy（， 所以 x+y6 或 x+y-2(舍去)，所以 x+y 的最小值为 6. 当且仅当 x=y=3 时取等.故答案为：6 9 （I）证明：273+ 6； （II）正数a，b满足41ab，求11ab的最小值. 【答案】 （）见解析（）9 【解析】 （）证明：要证2736，只需证222736， 即证92 14 92 18.由于14 18，所以92 14 92 18. 因

8、此，实数m的取值范围是 , 81, U，故选：B. 11下列命题中： 若222ab，则a b的最大值为2； 当0,0ab时，1124abab； 41yxx的最小值为5； 当且仅当, a b均为正数时，2abba恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号) 【答案】 【解析】若222ab，则a b的最大值为2 2222222()242abababababab，正确 当0,0ab时，1124abab 1112224abababab，1ab时等号成立，正确 41yxx的最小值为5， 取0,4xy 错误 当且仅当, a b均为正数时，2abba恒成立 , a b均为负数时也成立. 故答案为 1

9、2已知A、B两地的距离是 100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在 60120km/h，假设汽油的价格是7 元/L， 汽车的耗油率为26L/h400 x， 司机每小时的工资是70元 （设汽车为匀速行驶） ，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 【答案】80,280 【解析】设总费用为w 则 112007280(60120)4xxwx 当112007804xxx时等号成立，满足条件 故最经济的车速是80/km h，总费用为 280. 素养达成素养达成 13 某单位修建一个长方形无盖蓄水池， 其容积为1875立方米， 深度为3米， 池底每平方米的

10、造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米. （1）用含x的表达式表示池壁面积S； （2）当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？ 【答案】 （1）6256Sxx； （2）当25x米时，最低造价是98500元. 【解析】 （1）由题意得：池底面积为18756253平方米，池底长方形的宽为625x米 625625236Sxxxx （2）设总造价为y元，则：6256120625 100yxx 化简得：62572062500yxx 因为6252 62550 xxQ，当且仅当625xx，即25x时取等号 720 506250098500y 即当25x米时，最低造价是98500元