2.2.2基本不等式的应用 课时分层作业(含答案)
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1、1 2.2.2 基本不等式的应用基本不等式的应用 课时分层作课时分层作 (建议用时:60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1若 a1,则 a1a1的最小值是( ) A2 Ba C.2 aa1 D3 D a1,a10,a1a1a11a112 a11a113. 2已知 f(x)x1x2(x0),则 f(x)有( ) A最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为4 D最小值为4 C x0,f(x)x1x2224,当且仅当x1x,即 x1时取等号 3设 x0,则 y33x1x的最大值是( ) A3 B3 2 C32 3 D1 C x0, y33x1x323x1x32 3.当且仅当 3x1x, 且 x0,
2、 即 x33时,等号成立 4若 x0,y0,且1x4y1,则 xy 的最小值是( ) A3 B6 C9 D12 C xy(xy)1x4y1yx4xy4 5yx4xy52yx4xy549. 2 当且仅当 1x4y1,yx4xy, 即 x3y6时等号成立,故 xy 的最小值为 9. 5已知 x0,y0,且 xy8,则(1x)(1y)的最大值为( ) A16 B25 C9 D36 B (1x)(1y)1x1y22 2xy22282225, 因此当且仅当 1x1y,即 xy4 时, (1x) (1y)取最大值 25,故选 B. 二、填空题 6函数 yx1x1(x0)的最小值为_ 答案 1 7如图,有一
3、张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为 72 dm2(图中阴影部分),上下空白各宽 2 dm,左右空白各宽 1 dm,则四周空白部分面积的最小值是_dm2. 56 设阴影部分的高为 x dm,则宽为72xdm,四周空白部分的面积是y dm2. 由题意,得 y(x4)72x2 72 82x144x822x144x56(dm2) 当且仅当 x144x,即 x12 dm 时等号成立 8若 a,bR,满足 ab3ab,则 ab 的取值范围是_ ab6 ab3abab22, (ab)24(ab)120,解之 ab6,当且仅当 ab3 时取等号 3 三、解答题 9当 x32时,求函数 yx82x3的最大值
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