4.1.1根式 课时分层作业（含答案）

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1、1 根式根式 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列等式中成立的个数是( ) (na)na(nN*且 n1)；nana(n 为大于 1 的奇数)；nan|a| a，a0，a，a0(n为大于零的偶数) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 D 由 n 次方根的定义可知均正确 2若 a2(a4)0有意义，则 a 的取值范围是( ) A2，) B2,4)(4，) C(，2)(2，) D(，4)(4，) B 由题意可知 a20，a40，a2 且 a4. 3化简 x323x33等于( ) A6 B2x C6 或2x D6 或2x 或 2x C 原式|x3|(

2、x3) 6，x3，2x，x3， 故选 C. 4已知 xy0 且 4x2y22xy，则有( ) Axy0 Cx0，y0 Dx0 A 4x2y22xy0，又 xy0，xy0. 2 5若 nm0，则 m22mnn2 m22mnn2等于( ) A2m B2n C2m D2n C 原式 mn2 mn2|mn|mn|，nm0，mn0，原式(mn)(mn)2m. 二、填空题 6若 81 的平方根为 a，8 的立方根为 b，则 ab_. 11 或 7 因为 81 的平方根为 9， 所以 a 9. 又因为8 的立方根为 b， 所以 b2，所以 ab11 或 ab7. 7若 x14xy0，则 x2 018y2 0

3、19_. 0 x10，4xy0，且 x14xy0， x10，xy0，即 x1，y1. x2 018y2 019110. 8已知4a141a，化简( a1)2 1a231a3_. a1 由已知4a141a， 即|a1|a1，即 a1. 所以原式(a1)(a1)(1a)a1. 三、解答题 9化简：(1)nxn(x，nN*)； (2) 4a24a1a12. 解 (1)x，x0， 当 n 为偶数时，nxn|x|x； 3 当 n 为奇数时，nxnx. 综上，nxn x，n为偶数，nN*，x，n为奇数，nN*. (2)a12，12a0， 4a24a1a2|2a1|12a. 10设2x2，求x22x1 x2

4、4x4的值 解 原式x2x2|x1|x2|， 2x2， 当2x1 时， 原式(x1)(x2)2x1； 当 1x2 时，原式x1(x2)3. 原式 2x1，2x1，3，1x2. 等级过关练 1当 2x有意义时，化简 x24x4 x26x9的结果是( ) A2x5 B2x1 C1 D52x C 因为 2x有意义，所以 2x0，即 x2，所以原式 x22 x32 (2x)(3x)1. 故选 C. 2下列式子中成立的是( ) Aa a a3 Baa a3 Ca a a3 Da a a3 C 因为 a2b，则3ab3 a2b2_. 2a3b 因为 a2b， 所以3ab3 a2b2ab|a2b|aba2b2a3b. 4 4等式 x5x225(5x) x5成立的 x 取值范围是_ 5,5 要使 x5x225 x52x5|x5| x5(5x) x5， 则 x50，x50，所以5x5. 5化简 y 4x24x1 4x212x9，并画出简图，写出最小值 解 y 4x24x1 4x212x9 |2x1|2x3| 24x，x12，4，12x32，4x2，x32. 其图象如图所示 由图易知函数的最小值为 4.