4.4.1对数函数的概念图象及性质 课时分层作业（含答案）

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1、1 对数函数的概念、图象及性质对数函数的概念、图象及性质 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 y1log2x2的定义域为( ) A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，) C 要使函数有意义，则 x20，log2x20，解得 x2 且 x3，故选 C. 2若函数 yf(x)是函数 y3x的反函数，则 f12的值为( ) Alog23 Blog32 C.19 D. 3 B 由题意可知 f(x)log3x， 所以 f12log312log32， 故选 B. 3如图，若 C1，C2分别为函数 ylogax 和 ylogbx 的图

2、象，则( ) A0ab1 B0bab1 Dba1 B 作直线 y1，则直线与 C1，C2的交点的横坐标分别为 a，b，易知 0ba1. 4函数 ylog2x 的定义域是1,64)，则值域是( ) AR B0，) C0,6) D0,64) C 由函数 ylog2x 的图象可知 ylog2x 在(0， )上是增函数， 因此， 当 x1,64)时，2 y0,6) 5函数 f(x)loga(x2)(0a0，且 a1)， 则3loga8，a12， f(x)log12x，f(2 2)log12(2 2)log2(2 2)32. 三、解答题 9若函数 yloga(xa)(a0 且 a1)的图象过点(1，0)

3、 (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域 解 (1)将(1,0)代入 yloga(xa)(a0，a1)中，有 0loga(1a)，则1a1，所以 a2. (2)由(1)知 ylog2(x2)，由 x20，解得 x2， 所以函数的定义域为x|x2 3 10若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，且 x(0，)时，f(x)lg(x1)，求 f(x)的表达式，并画出大致图象 解 f(x)为 R 上的奇函数，f(0)0. 又当 x(，0)时，x(0，)， f(x)lg(1x) 又 f(x)f(x)，f(x)lg(1x)， f(x)的解析式为 f(x) x，x0，0，x0，x，x0，得 0 x0，

4、2x，x0，若 f(a)12，则 a_. 1 或 2 当 x0 时，f(x)log2x， 由 f(a)12得 log2a12，即 a 2. 当 x0 时，f(x)2x，由 f(a)12得 2a12，a1. 综上 a1 或 2. 4设函数 f(x)logax(a0，且 a1)，若 f(x1x2x2 019)8，则 f(x21)f(x22)f(x22 019)的值等于_ 16 f(x21)f(x22)f(x23)f(x22 019) logax21logax22logax23logax22 019 loga(x1x2x3x2 019)2 2loga(x1x2x3x2 019)2816. 5若不等式 x2logmx0 在0，12内恒成立，求实数 m 的取值范围 解 由 x2logmx0，得 x2logmx，在同一坐标系中作 yx2和 ylogmx 的草图，如图所示 要使 x2logmx 在0，12内恒成立，只要 ylogmx 在0，12内的图象在 yx2的上方，于是0m1. x12时，yx214，只要 x12时，ylogm1214logmm14，12m14，即116m. 又 0m1，116m1. 即实数 m 的取值范围是116，1 .