5.2.1三角函数的概念 课时分层作业（含答案）

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1、1 三角函数的概念三角函数的概念 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1sin(1 380 )的值为( ) A12 B.12 C32 D.32 D sin(1 380 )sin(4360 60 )sin 60 32. 2已知角 终边上异于原点的一点 P 且|PO|r，则点 P 的坐标为( ) AP(sin ，cos ) BP(cos ，sin ) CP(rsin ，rcos ) DP(rcos ，rsin ) D 设 P(x，y)，则 sin yr，yrsin ，又 cos xr，xrcos ，P(rcos ，rsin )，故选 D. 3若 cos 与

2、tan 同号，那么 在( ) A第一、三象限 B第一、二象限 C第三、四象限 D第二、四象限 B 因为 cos 与 tan 同号，所以 在第一、二象限 4有下列说法： 终边相同的角的同名三角函数的值相等； 终边不同的角的同名三角函数的值不等； 若 sin 0，则 是第一、二象限的角； 若 是第二象限的角，且 P(x，y)是其终边上一点，则 cos xx2y2， 其中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 2 B 正确；错误，如 sin6sin56； 错误，如 sin210； 错误，cos xx2y2.所以 B 选项是正确的 5设ABC 的三个内角为 A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正

3、值的是( ) Atan A 与 cos B Bcos B 与 sin C Csin C 与 tan A DtanA2与 sin C D 0A，0A22， tanA20；又0C，sin C0. 二、填空题 6在平面直角坐标系中，以 x 轴的非负半轴为角的始边，如果角 ， 的终边分别与单位圆交于点513，1213和35，45，那么 sin tan _. 1613 由任意角的正弦、正切函数的定义知 sin 1213，tan 453543， 所以 sin tan 1213431613. 7点 P(tan 2 018 ，cos 2 018 )位于第_象限 四 因为 2 018 5360 218 ， 所以

4、 2 018 与 218 终边相同，是第三象限角， 所以 tan 2 018 0，cos 2 018 0， 所以点 P 位于第四象限 8已知角 的终边经过点 P(x，6)且 cos 45，则 x_. 8 因为|OP|x262x236， 3 所以 cos xx236，又 cos 45， 所以xx23645，整理得 x8. 三、解答题 9化简下列各式： (1)sin72cos52cos(5)tan4； (2)a2sin 810 b2cos 900 2abtan 1 125 . 解 (1)原式sin32cos2cos 1 10111. (2)原式a2sin 90 b2cos 180 2abtan 4

5、5 a2b22ab(ab)2. 10已知1|sin |1sin ，且 lg cos 有意义 (1)试判断角 的终边所在的象限； (2)若角 的终边上一点 M35，m ，且|OM|1(O 为坐标原点)，求 m 的值及 sin 的值 解 (1)由1|sin |1sin ，可知 sin 0， 角 的终边在第四象限 (2)|OM|1，352m21，解得 m45. 又 是第四象限角，故 m0，从而 m45. 由正弦函数的定义可知 sin yrm|OM|45145. 等级过关练 1点 P 从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动263弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标为( ) A.12，32 B.32，1

6、2 4 C.12，32 D.32，12 A 点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动263弧长到达 Q 点，所以点 Q 是角263与单位圆的交点，所以 Qcos263，sin263，又 cos263cos823cos2312，sin263sin823sin2332，所以 Q12，32. 2已知角 的终边过点 P(5，a)，且 tan 125，则 sin cos 的值为_ 713 根据三角函数的定义，tan a5125， a12，P(5，12) 这时 r13，sin 1213，cos 513， 从而 sin cos 713. 3已知角 的终边过点(3cos ，4cos )，其中 2， ，

7、则 cos _. 35 因为 2， ，所以 cos 0， r 3cos 24cos 25|cos |5cos ， 所以 cos 3cos 5cos 35. 4函数 y|cos x|cos xtan x|tan x|的值域为_ 2,0,2 已知函数的定义域为xR xk2， kZ ， 角 x 的终边不能落在坐标轴上， 当 x 是第一象限角时，cos x0，tan x0，ycos xcos xtan xtan x112； 当 x 是第二象限角时，cos x0，tan x0，ycos xcos xtan xtan x112； 当 x 是第三象限角时，cos x0，tan x0，ycos xcos xt

8、an xtan x110； 5 当 x 是第四象限角时，cos x0，tan x0，ycos xcos xtan xtan x110. 综上知原函数的值域是2,0,2 5已知 sin 0，tan 0. (1)求角 的集合； (2)求2的终边所在的象限； (3)试判断 sin2cos2tan2的符号 解 (1)因为 sin 0，所以 为第三、四象限角或在 y 轴的负半轴上， 因为 tan 0，所以 为第一、三象限角， 所以 为第三象限角， 角的集合为 2k2k32，kZ. (2)由(1)可得，k22k34，kZ. 当 k 是偶数时，2终边在第二象限； 当 k 是奇数时，2终边在第四象限 (3)由(2)可得 当 k 是偶数时，sin20，cos20，tan20， 所以 sin2cos2tan20； 当 k 是奇数时 sin20，cos20，tan20， 所以 sin2cos2tan20. 综上知，sin2cos2tan20.