4.5.1不同函数增长的差异 课时分层作业(含答案)
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1、1 不同函数增长的差异不同函数增长的差异 课时分层作业课时分层作业 (建议用时:60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1当 a1 时,有下列结论: 指数函数 yax,当 a 越大时,其函数值的增长越快; 指数函数 yax,当 a 越小时,其函数值的增长越快; 对数函数 ylogax,当 a 越大时,其函数值的增长越快; 对数函数 ylogax,当 a 越小时,其函数值的增长越快 其中正确的结论是( ) A B C D B 结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选 B. 2y12x,y2x2,y3log2x,当 2xy2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1 B 在同一平面直角坐标
2、系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为 y2x2,y12x,y3log2x,故 y2y1y3. 3某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、 0.4万公顷和0.76万公顷, 则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( ) Ay0.2x By110(x22x) Cy2x10 Dy0.2log16x C 用排除法,当 x1 时,排除 B 项;当 x2 时,排除 D 项;当 x3 时,排除 A 项 4在某实验中,测得变量 x 和变量 y 之间对应数据,如表 x 0.50 0.99 2.01 3.98 2
3、 y 1.01 0.01 0.98 2.00 则 x,y 最合适的函数是( ) Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x D 根据 x0.50,y1.01,代入计算,可以排除 A;根据 x2.01,y0.98,代入计算,可以排除 B、C;将各数据代入函数 ylog2x,可知满足题意故选 D. 5 四人赛跑, 假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i1,2,3,4)和时间 x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2,f2(x)4x,f3(x)log2x,f4(x)2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是( ) Af1(x)x2 Bf2(x)4x Cf3(x)log2x
4、Df4(x)2x D 显然四个函数中, 指数函数是增长最快的, 故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x,故选 D. 二、填空题 6函数 yx2与函数 yxln x 在区间(0,)上增长较快的一个是_ . yx2 当 x 变大时,x 比 ln x 增长要快, x2要比 xln x 增长的要快 7下列各项是四种生意预期的收益 y 关于时间 x 的函数,从足够长远的角度看,更为有前途的生意是_ y101.05x;y20 x1.5;y30lg(x1);y50. 结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大,故填. 8生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的
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