5.5.2简单的三角恒等变换 课时分层作业（含答案）

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1、1 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 f(x)cos2x4，xR，则 f(x)( ) A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数，也是偶函数 D既不是奇函数，也不是偶函数 D 原式121cos2x2 12(1sin 2x) 1212sin 2x， 此函数既不是奇函数也不是偶函数 2已知cos 1sin 3，则cos sin 1的值为( ) A.33 B33 C. 3 D 3 B cos 1sin cos sin 1cos2sin211sin2sin211 且cos 1sin 3，cos sin 133. 3在AB

2、C 中，若 cos A13，则 sin2BC2cos 2A( ) A19 B.19 C13 D.13 2 A sin2BC2cos 2A 1cosBC22cos2A1 1cos A22cos2A1 19. 4已知 tan 234，2，2，函数 f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且对任意的实数 x，不等式 f(x)0 恒成立，则 sin4的值为( ) A2 55 B55 C2 35 D35 A 由 tan 234，即2tan 1tan234，得 tan 13或 tan 3.又 f(x)sin(x)sin(x)2tan 2cos xsin 2sin 0恒成立， 所以sin 0， tan

3、3， sin 310， cos 110，所以 sin4sin cos4cos sin42 55，故选 A. 5已知 f(x)2sin2x2sin xcos x，则 f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为( ) A2，38，78 B，38，78 C2，8，38 D，8，38 B f(x)1cos 2xsin 2x 1 2sin2x4， f(x)的最小正周期 T22， 由22k2x4322k， 得 f(x)的单调减区间为 38kx78k，kZ， 3 当 k0 时，得 f(x)的一个单调减区间38，78，故选 B. 二、填空题 6有以下四个关于三角函数的命题： x0R， sin2x02cos2x

4、0212； x0， y0R， sin(x0y0)sin x0sin y0； x0， ，1cos 2x2sin x；sin xcos yxy2. 其中假命题的序号为_ 因为 sin2x2cos2x2112， 所以为假命题； 当 xy0 时， sin(xy)sin xsin y，所以为真命题；因为1cos 2x2112sin2x2|sin x|sin x，x0，所以为真命题；当 x2，y2 时，sin xcos y，但 xy2，所以为假命题 7化简下列各式： (1)42，则 1sin 2_. (2) 为第三象限角，则1cos 2cos 1cos 2sin _. (1)sin cos (2)0 (1

5、)4，2，sin cos ， 1sin 2 12sin cos sin22sin cos cos2 sin cos 2sin cos . (2) 为第三象限角，cos 0，sin 0， 1cos 2cos 1cos 2sin 2cos2cos 2sin2sin 2cos cos 2sin sin 0. 8函数 f(x)cos 2x4sin x 的值域是_ 5,3 f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23. 当 sin x1 时，f(x)取得最大值 3， 当 sin x1 时，f(x)取得最小值5， 4 所以函数 f(x)的值域为5,3 三、解答题 9求证

6、：tan3x2tanx22sin xcos xcos 2x. 证明 法一：(由左推右)tan3x2tanx2 sin3x2cos3x2sinx2cosx2 sin3x2cosx2cos3x2sinx2cos3x2cosx2 sin3x2x2cos3x2cosx2 sin xcos3x2cosx2 2sin xcos3x2x2cos3x2x2 2sin xcos xcos 2x. 法二：(由右推左)2sin xcos xcos 2x 2sin3x2x2cos3x2x2cos3x2x2 2sin3x2cosx2cos3x2sinx22cos3x2cosx2 sin3x2cos3x2sinx2cos

7、x2tan3x2tanx2. 5 10已知函数 f(x)2cos2x2，g(x)sinx2cosx22. (1)求证：f2x g(x)； (2)求函数 h(x)f(x)g(x)(x0，的单调区间，并求使 h(x)取到最小值时 x 的值 解 (1)证明过程如下：f(x)2cos2x21cos x， g(x)sinx2cosx22 12sinx2cosx2 1sin x， f2x 1cos2x 1sin x， f2x g(x)，命题得证 (2)函数 h(x)f(x)g(x)cos xsin x 222cos x22sin x 2cosx4， x0， 4x454， 当4x4，即 0 x34时，h(x

8、)递减， 当 x454，即34x 时，h(x)递增 函数 h(x)的单调递减区间为0，34， 单调递增区间为34， ， 根据函数 h(x)的单调性，可知当 x34时，函数 h(x)取到最小值 等级过关练 6 1设 a12cos 7 32sin 7 ，b2tan 191tan219，c1cos 722，则有( ) Abac Babc Cacb Dcba A asin 37 ，btan 38 ， csin 36 ， bac. 2设 0，2，0，2，且sin cos cos 1sin ，则( ) A22 B22 C22 D22 B 由题意得 sin sin sin cos cos ， sin cos

9、()， cos2 cos() 20，2，2，2， 2 或20(舍去)， 22. 3若函数 f(x)(1 3tan x)cos x,0 x2，则 f(x)的最大值是( ) A1 B2 C. 31 D. 32 B f(x)(1 3tan x)cos x 1 3sin xcos xcos x 3sin xcos x 2sinx6. 0 x2， 7 6x623， 当 x62时， f(x)取到最大值 2. 4若 是第二象限角，且 25sin2 sin 240，则 cos 2_. 35 由 25sin2 sin 240， 又 是第二象限角， 得 sin 2425或 sin 1(舍去) 故 cos 1sin

10、2 725， 由 cos2 21cos 2得 cos2 2925. 又2是第一、三象限角， 所以 cos 235. 5如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 P 是单位圆上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线与射线 y 3x(x0)交于点 Q，与 x 轴交于点 M.记MOP，且 2，2. (1)若 sin 13，求 cosPOQ； (2)求OPQ 面积的最大值 解 (1)由题意知QOM3，因为 sin 13， 且 2，2，所以 cos 2 23， 所以 cosPOQcos3 cos3cos sin3sin 2 2 36. (2)由三角函数定义，得 P(cos ，sin )， 从而 Q(cos ， 3cos )， 8 所以 SPOQ12|cos | 3cos sin | 12| 3cos2sin cos | 12323cos 2212sin 2 1232sin32 12321 3412. 因为 2，2， 所以当 12时，等号成立， 所以OPQ 面积的最大值为3412.