2022年（全国甲乙卷）高三数学精准限时训练（2）含答案解析

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1、 2022年高三数学精准限时训练（2）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022全国高三专题练习）已知集合，则（ ）ABCD2（2022全国高三专题练习（理）为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：下列说法正确的是（ ）A班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大3（20

2、22全国高三专题练习）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ）ABCD4（2022全国高三专题练习）“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来幅高清火星影像图.已知火星的质量约为，“天问一号”的质量约为，则（ ）（参考数据：，）ABCD5（2022全国高三专题练习（文）已知双曲线：(，)的左右焦点分别为，为左支上一点，则的离心率为（ ）AB2CD6（2022全国高三专题练习（理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD7（2022全国高三专题练习）下列选项中，为“数列是

3、等差数列”的一个充分不必要条件的是（ ）ABC数列的通项公式为D8（2021河南温县第一高级中学高三阶段练习（文）如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照其中从处看悬崖顶部的仰角为60，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（ ）A米B米C米D200米9（2021全国高一课时练习）已知都是锐角，则（ ）A1BCD10（2021河南高三阶段练习（理）年国庆节期间，小李报名参加市电视台举办的“爱我祖国”有奖竞答活动，活动分两轮回答问

4、题，第一轮从个题目中随机选取个题目，这个题目都回答正确，本轮得奖金元，仅有个回答正确，本轮得奖金元，两个回答都不正确，没有奖金且被淘汰，有资格进入第轮回答问题者，最多回答两个问题，先从个题目中随机选取个题目回答，若回答错误本轮奖金为零且被淘汰，若回答正确，本题回答得奖金元，然后再从剩余个题目中随机选个，回答正确，本题得奖金元，回答错误，本题回答没有奖金.已知小李第一轮个题目其中个能回答正确，第二轮每个题目回答正确的概率均为（每轮选题相互独立），则小李获得元的概率为（ ）ABCD11（2021贵州高三期末（理）在三棱锥中，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（ ）A

5、BCD12（2021黑龙江哈尔滨三中高三阶段练习（理）已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13（2021全国高三阶段练习）设函数的图象在点处的切线为，则直线在轴上的截距为_14（2021广西玉林模拟预测（文）已知向量，若，则_15（2021山东潍坊高二阶段练习）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，则的长等于_.16（2021江苏沭阳高二期中）如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海

6、岸线，是以为圆心，半径为的圆弧型小路该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行翻新），其中为上异于的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍要使观光专线的修建总成本最低，则的值为_ 三、解答题：共70分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（2022全国高三专题练习）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播流感每年在世界各地均有传播，在我国北

7、方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（）患病人数（）（1）求关于的线性回归方程；（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱）参考数据：参考公式：，相关系数18（2022全国高三专题练习）如图，且，且，且，平面，（1）若点为的中点，点为的中点，点为线段上动点，且平面平面，求的值；（2）求二面角的正弦值19（2022全国高三专题练

8、习）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有： ，若，则：（1）求数列的通项公式（2）试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它项的和？若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由20（2022全国高三专题练习）已知函数（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）求证：且21（2022全国高三专题练习）已知椭圆：，过椭圆左顶点的直线交抛物线于，两点，且，经过点的直线与椭圆交于，两点，且.(1)证明：直线过定点.(2)求四边形的面积最大值及的值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

9、22（2022全国高三专题练习）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程是.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值选修4-5：不等式选讲（10分）23（2022全国高三专题练习）已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围2022年高三数学精准限时训练（2）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022全国高三专题练习）已知集合，则（ ）

10、ABCD【答案】A【详解】集合，所以.故选：A.2（2022全国高三专题练习（理）为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：下列说法正确的是（ ）A班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大【答案】A【详解】对这两个班级一周内每天的人均体育锻炼时间分别排列（单位：分钟）.将班级甲的数据由小到大排列为；将班级乙的数据由小到大排列为.对于A，班级

11、乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差为，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为，故A正确；对于B，根据以上排序可知班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；对于C，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C错误；对于D，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选:A3（2022全国高三专题练习）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ）ABCD【答案】C【详解】，则.故选：C.4（2022全国高三专题练习）“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，

12、于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来幅高清火星影像图.已知火星的质量约为，“天问一号”的质量约为，则（ ）（参考数据：，）ABCD【答案】C【详解】故选：C5（2022全国高三专题练习（文）已知双曲线：(，)的左右焦点分别为，为左支上一点，则的离心率为（ ）AB2CD【答案】D【详解】设，则，由双曲线的定义知，又，即，即，双曲线的离心率为，故选：D.6（2022全国高三专题练习（理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】C【详解】由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥，所以该几何体的表面积为.故选：C.

13、7（2022全国高三专题练习）下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（ ）ABC数列的通项公式为D【答案】C【详解】对于A：数列是等差数列，A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误；对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；对于C：，数列是等差数列，反之若为等差数列，则，此时不一定为2，所以必要性不成立，C选项为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；对于D：若数列是等差数列，则，成立，反之当，时，满足，但不是等差数列，D选项为“数列是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误故选：C8（2021河南温县第一高级中学高三阶段

14、练习（文）如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照其中从处看悬崖顶部的仰角为60，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（ ）A米B米C米D200米【答案】C【详解】在中，由正弦定理得，所以再由余弦定理得，解得又，所以设该无人机离底面的高度为米，则，当且仅当时等号成立，此时无人机拍摄角度最佳故选：C.9（2021全国高一课时练习）已知都是锐角，则（ ）A1BCD【答案】C【详解】由于，所以，所以，所以.故选：C.10（2021河

15、南高三阶段练习（理）年国庆节期间，小李报名参加市电视台举办的“爱我祖国”有奖竞答活动，活动分两轮回答问题，第一轮从个题目中随机选取个题目，这个题目都回答正确，本轮得奖金元，仅有个回答正确，本轮得奖金元，两个回答都不正确，没有奖金且被淘汰，有资格进入第轮回答问题者，最多回答两个问题，先从个题目中随机选取个题目回答，若回答错误本轮奖金为零且被淘汰，若回答正确，本题回答得奖金元，然后再从剩余个题目中随机选个，回答正确，本题得奖金元，回答错误，本题回答没有奖金.已知小李第一轮个题目其中个能回答正确，第二轮每个题目回答正确的概率均为（每轮选题相互独立），则小李获得元的概率为（ ）ABCD【答案】B【详解

16、】小李获得元奖金，则第一轮个题目回答都正确，第二轮第个题目回答正确，第个题目回答错误，所以所求概率，故选：B.11（2021贵州高三期末（理）在三棱锥中，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（ ）ABCD【答案】A【详解】设三棱锥外接球的球心为，三棱锥底面边长和高分别为，.底面的外接圆半径为，则.由题意可知是三棱锥的外接球的一条直径，则，即.设三棱锥的外接球半径为，球心到底面的距离为.则，故三棱锥的外接球表面积为.故选：A.12（2021黑龙江哈尔滨三中高三阶段练习（理）已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案

17、】C【详解】设是函数的图象上任意一点，其关于直线的对称点为在的图象上，所以，其定义域为，且为奇函数，所以，即，即，令，求导当时，单调递减；当时，单调递增；所以当且仅当时，所以，即，故，易知函数在上递减，所以，不等式的的解集为故选：C二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13（2021全国高三阶段练习）设函数的图象在点处的切线为，则直线在轴上的截距为_【答案】【详解】因为，则又，则切线方程为，即，所以该切线在y轴上的截距为故答案为：214（2021广西玉林模拟预测（文）已知向量，若，则_【答案】【详解】因向量，且，则有，而，解得，所以.故答案为：15（2021山东潍坊高二阶段练习）已

18、知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，则的长等于_.【答案】【详解】在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长为球的半径，即. 设球心为，椭圆的长轴的两个端点分别为，连结,如图.垂直于水平地面，则如图光线分别与球相切，由圆的性质可得：则分别为角的角平分线.由，则所以，所以在中,，又为的中点，则 在直角三角形中, ,所以 故答案为：16（2021江苏沭阳高二期中）如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，是以为圆心，半径为的圆弧型小路该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行

19、翻新），其中为上异于的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍要使观光专线的修建总成本最低，则的值为_ 【答案】【详解】设翻新道路的单位成本为，则新建道路的单位成本为。因为，所以，且圆半径，则，如上图所示，作，因为与平行，则，中，所以；所以，观光专线的修建总成本，当最大时，修建成本最小，设，令得：，令得：，所以在单调递增，在单调递减，时，最大，此时修建成本最小故答案为：三、解答题：共70分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（2022全国高三专题练习）流行性感冒

20、（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（）患病人数（）（1）求关于的线性回归方程；（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱）参考数据：参考公式：，相关系

21、数【答案】（1）；（2）相关系数为，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强【详解】（1）由题意得，故关于的线性回归方程为；（2），说明、负相关，又，说明、相关性很强因此，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强18（2022全国高三专题练习）如图，且，且，且，平面，（1）若点为的中点，点为的中点，点为线段上动点，且平面平面，求的值；（2）求二面角的正弦值【答案】（1）1（2）（1）解：依题意，以为原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），所以，0，0，2，2，0，1，0，0，所以，2，0，设平面的法向量为，所以，令，可得，0，设，0，则，0，若平面平面，则平面

22、，故，所以，解得，所以，0，此时；（2）解：依题意可得，0，设平面的法向量为，所以，令，所以可得，2，同理可求平面的法向量为，1，所以，所以，所以二面角的正弦值为19（2022全国高三专题练习）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有： ，若，则：（1）求数列的通项公式（2）试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它项的和？若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由【答案】（1） ；（2）不存在这样的项；理由见解析 【详解】（1） 令，则 可得：令，则令，则所以有：，解得：（2）假设存在某项及数列中的其他项，所以 两边同时除以可得：，左边为偶数，右边为奇数所以等式不成立所

23、以不存在这样的项20（2022全国高三专题练习）已知函数（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）求证：且【答案】（1）；（2） 证明见解析【详解】（1）依题意，在上恒成立，即在，上恒成立，即实数的取值范围为；（2）当时，在区间上单调递增，即，令得，且，即得证21（2022全国高三专题练习）已知椭圆：，过椭圆左顶点的直线交抛物线于，两点，且，经过点的直线与椭圆交于，两点，且.(1)证明：直线过定点.(2)求四边形的面积最大值及的值.【答案】(1)证明见解析；(2)四边形的面积最大值为4，.【详解】(1)由知点A的坐标为，且直线过点A与抛物线交于，两点，显然直线的斜率存在且不为0，设直线

24、：，由得，则，即，由知点为线段的靠近A的三等分点，即，则，此时，即点，又，则，因此直线的方程为：，即，显然当时，恒有，即直线经过定点：，所以直线经过定点；(2)由知，点B到直线的距离是点A到直线距离的2 倍，则，即四边形的面积，由(1)知，直线：，即，且，则点到直线的距离为：，设，由消去x得：，则，得，于是得，当且仅当，即时取“=”，的面积取得最大值，而四边形的面积，于是得四边形的最大面积为4，此时，所以四边形的面积最大值是4，此时.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（2022全国高三专题练习）已知

25、曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程是.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值【答案】（1）；（2）.（1）由参数方程可得其普通方程为：，的极坐标方程为：，即；由得：，即，的直角坐标方程为：；（2）由极坐标可得两点直角坐标为：，直线方程为：，即；由（1）知：是以为圆心，为半径的圆，则坐标原点在圆上，又直线过圆的圆心，即；设，分别代入的极坐标方程，则，.选修4-5：不等式选讲（10分）23（2022全国高三专题练习）已知函数，.（1）求

26、不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）(，22，)（1）解：g(x)3，即|x1|x1|3，不等式等价于或或，解得x或x，所以g(x)3的解集为.（2）解：因为x22，2，x12，2，使得f(x1)g(x2)成立，所以f(x)ming(x)min(x2，2)，又g(x)min2，所以f(x)min2(x2，2)，当2，即a4时，f(x)minf(2)42a482a2，解得a3，所以a4；当2，即a4时，f(x)minf（2）42a482a2，解得a3，所以a4；当22，即4a4时，f(x)minf42，解得a2或a2，所以4a2或2a4，综上可知，实数a的取值范围为(，22，)