2022年（全国甲乙卷）高三数学精准限时训练（1）含答案解析

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1、2022年高三数学精准限时训练1（全国甲乙卷版）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022全国高三专题练习）设，则的共轭复数的虚部为（ ）ABCD2（2022全国高三专题练习）已知集合，集合中至少有2个元素，则（ ）ABCD3（2021全国高三专题练习）中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cun）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取，则下列结论正确的是（ ）A正四棱锥

2、的底面边长为48mB正四棱锥的高为4mC正四棱锥的体积为D正四棱锥的侧面积为4（2021甘肃天水市第一中学高三阶段练习（理）已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A3BC5D5（2021重庆一中高三阶段练习）两变量，具有线性相关关系，根据下表中的数据得到回归直线方程为123454678并预测时，则表中（ ）A9B10C9.2D9.46（2021广东高三阶段练习）已知与曲线相切，则的值为（ ）AB0C1D27（2021四川双流中学高三期末（理）函数，（其中，） 其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左

3、平移个单位长度D向左平移个单位长度8（2021广西南宁三中高三阶段练习（理）的展开式中的系数为（ ）ABCD9（2021河南温县第一高级中学高三阶段练习（文）已知，当取最大值时，（ ）ABCD310（2021河南温县第一高级中学高三阶段练习（文）已知四面体中，为等边三角形，若，则四面体外接球的表面积的最小值为（ ）ABCD11（2021全国高三专题练习）已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，平分角，则与的面积之和为( )A1BC2D312（2021山西吕梁高三阶段练习（理）已知，则（ ）ABCD二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13（2021福建龙岩高三期中）已知函数

4、在上单调递增，则的取值范围是_14（2021福建龙岩高三期中）已知且与的夹角为，则_15（2021河北沧州高三阶段练习）已知数列的前n项和，则的最大值为_.16（2021辽宁高三阶段练习）已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_.三、解答题：共70分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（2022全国高三专题练习）某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记产品件数一等品二等品

5、总计甲生产线乙生产线总计（1）请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？参考公式：（2）从样本的所有二等品中随机抽取件，求至少有件为甲生产线产品的概率18（2022浙江高三专题练习）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答问题：已知数列是首项为1的等比数列，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）记_，求数列的前项和19（2022全国高三专题练习）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，四边形为矩形.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.20

6、（2022全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆：()的离心率，直线：过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（2022全国模拟预测）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）当时，证明：恒成立.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（2022全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的

7、非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径为2，直线与圆交于，两点（1）求圆的极坐标方程；（2）当变化时，求弦长的取值范围 选修4-5：不等式选讲（10分）23（2022全国高三专题练习）设函数（1）求证：恒成立；（2）求使得不等式成立的实数的取值范围2022年高三数学精准限时训练1（全国甲乙卷版）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022全国高三专题练习）设，则的共轭复数的虚部为（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，所以的虚部为，故选：C2（2022全国高三专题练习）已知集合，集合中至少有2个元素，则（

8、 ）ABCD【答案】D【详解】集合A=xN|1x 3，可得k 8.故选：D.3（2021全国高三专题练习）中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cun）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取，则下列结论正确的是（ ）A正四棱锥的底面边长为48mB正四棱锥的高为4mC正四棱锥的体积为D正四棱锥的侧面积为【答案】C【详解】如图，在正四棱锥中，为正方形的中心，则为的中点，连接，则平面，则为侧面与底面所成的锐二面角，设底面边长为正四棱锥的侧面与底面

9、所成的锐二面角为，这个角接近30，取，则，在中，解得，故底面边长为，正四棱锥的高为，侧面积为，体积故选：C4（2021甘肃天水市第一中学高三阶段练习（理）已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A3BC5D【答案】B【详解】由抛物线方程，得其准线方程为.设，由抛物线的定义，得，即，所以线段中点的横坐标为，线段的中点到轴的距离为故选：B.5（2021重庆一中高三阶段练习）两变量，具有线性相关关系，根据下表中的数据得到回归直线方程为123454678并预测时，则表中（ ）A9B10C9.2D9.4【答案】B【详解】已知预测x6时，代入得，又，在上，解得故选：B

10、6（2021广东高三阶段练习）已知与曲线相切，则的值为（ ）AB0C1D2【答案】B【详解】由题意，设切点为，所以，所以，所以，则.故选：B.7（2021四川双流中学高三期末（理）函数，（其中，） 其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【详解】由函数图象可知：，函数过两点，设的最小正周期为，因为，所以有，而，因此，即，因为，所以，因为，所以，即，因此，而，而，因此该函数向右平移个单位长度得到函数的图象，故选：B8（2021广西南宁三中高三阶段练习（理）的展开式中的系数为（ ）ABCD【答案】D

11、【详解】展开式的通项公式为（且），又因为，令，可得，该项中的系数为,，令，可得，该项中的系数为，所以的系数为，故选：D9（2021河南温县第一高级中学高三阶段练习（文）已知，当取最大值时，（ ）ABCD3【答案】A【详解】由题意，.由辅助角公式可得（其中），其最大值为，此时，.故选：A.10（2021河南温县第一高级中学高三阶段练习（文）已知四面体中，为等边三角形，若，则四面体外接球的表面积的最小值为（ ）ABCD【答案】C【详解】解：因为在四面体中，为等边三角形，则.因为，故，如图，取边的中点，连接，则.又，所以平面，所以.又，则平面.又平面，所以.取的中心，过作的平行线，且使，连接，设中点

12、为，由于，所以，所以为四面体外接球球心，不妨设，则，设四面体外接球半径为R，则在中，即，当时，所以四面体外接球的表面积的最小值为.故选：C.11（2021全国高三专题练习）已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，平分角，则与的面积之和为( )A1BC2D3【答案】C【详解】如图，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，作一圆与线段F1P，F1F2的延长线都相切，并且与线段PF2也相切，切点分别为D，A，B，所以(c为椭圆半焦距)，从而点A为椭圆长轴端点，即圆心M的轨迹是直线x=a(除点A外).因点M(2,1)在的平分线上，且椭圆右端点A(2,0)，所以点M是上述圆心轨迹上的点，即点

13、M到直线F1P，PF2，F1F2的距离都相等，且均为1，与的面积之和为.故选：C12（2021山西吕梁高三阶段练习（理）已知，则（ ）ABCD【答案】C【详解】令，则，即在上单调递增，因此，即，于是得以，设，则，令，则，从而有在上单调递减，即，则在上单调递减，于是得，即有，取，则，即，综上，.故选：C二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13（2021福建龙岩高三期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是_【答案】3，）【详解】由题意，而函数的对称轴为：，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数的增区间为：，又因为函数在上单调递增，所以.故答案为：.14（2021福建龙岩高三期中

14、）已知且与的夹角为，则_【答案】【详解】由题意可知，且与的夹角为，所以，所以.故答案为：15（2021河北沧州高三阶段练习）已知数列的前n项和，则的最大值为_.【答案】199【详解】因为数列的前n项和所以当时，当时，所以当时所以当时当时所以的最大值为故答案为：16（2021辽宁高三阶段练习）已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_.【答案】12【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为，所以，为奇函数，又在单调递减，所以在单调递减，在出连续，在单调递减，所以在上单调递减， ，即，所以 ，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为12.故答案为：12三、解答题：共70分解答应写出交字说明、证明

15、过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（2022全国高三专题练习）某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记产品件数一等品二等品总计甲生产线乙生产线总计（1）请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？参考公式：（2）从样本的所有二等品中随机抽取件，求至少有件为甲生产线产品的概率【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为产品的等级差异与生产线有关；（2）（1）解：

16、依题意可得列联表如下：产品件数一等品二等品总计甲生产线3840乙生产线310总计455所以，因为，所以有的把握认为产品的等级差异与生产线有关；（2）解：依题意，记甲生产线的2个二等品为，乙生产线的3个二等品为，；则从中随机抽取件，所有可能结果有，共10个，至少有件为甲生产线产品的有，共7个，所以至少有件为甲生产线产品的概率；18（2022浙江高三专题练习）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答问题：已知数列是首项为1的等比数列，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）记_，求数列的前项和【答案】（1）；（2）答案见解析.【详解】解：（1）设数列的公比为，因为是和的

17、等差中项，所以，又因为，所以，即，所以或（舍去），所以；（2）选择条件，由（1）知，则，所以所以选择条件，由（1）知，当时，当时，所以，所以选择条件，由（1）知，则，所以，所以19（2022全国高三专题练习）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，四边形为矩形.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点为靠近点的三等分点，证明见解析.（1）因为，所以，在中，满足，故为直角三角形，且，因为四边形为矩形，则，又，平面，故平面，又平面，所以平面平面；（2）存在点，使得二面角的余弦值为，

18、点为靠近点的三等分点.证明如下：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则,0,0,2,0,，所以，设,2,其中，解得,，故,，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，又平面的一个法向量为，因为二面角的余弦值为，所以，解得，故存在点，使得二面角的余弦值为，点为靠近点的三等分点.20（2022全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆：()的离心率，直线：过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）

19、存在，l2：x4（1）由题设，得 解得，从而b2a2c23，所以椭圆C的标准方程为（2）令m0，则或者当时，; 当时，; 所以若满足题意的直线存在，则定直线l2只能是x4下面证明点P恒在直线x4上设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于PA垂直于y轴，所以点P的纵坐标为y1，从而只要证明P(4，y1)在直线BD上由得， ，将式代入上式，得kDBkDP0， kDBkDP 点P(4，y1)恒在直线BD上，从而直线l1、直线BD与直线l2：x4三线过同一点P， 存在一条定直线l2：x4使得点P恒在直线l2上21（2022全国模拟预测）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）当时，证明：恒成立.【答案

20、】（1）答案见解析（2）证明见解析（1）显然的定义域为，因为，所以，若，则当时，当时，故函数在上单调递增，在上单调递减；故在处取得唯一的极大值，且极大值为1.若，则当时恒成立，故函数在上单调递增，无极值.综上，当时，的极大值为，无极小值；当时，无极值.（2）当时，若证恒成立，只需证恒成立，即证，由（1）知在处取得最大值，最大值为，所以即证，即证.令，因为，所以，则只需证明，令，则，当时，当时，.故在上单调递增，在上单调递减，故，故，即.因此当时，恒成立.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（2022全

21、国高三专题练习）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径为2，直线与圆交于，两点（1）求圆的极坐标方程；（2）当变化时，求弦长的取值范围【答案】（1）（2）（1）由已知，得圆心C的直角坐标为，半径为2，圆C的直角坐标方程为即故圆C的极坐标方程为.（2）由（1）知，圆C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，整理得， 设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22cos，t1t23，选修4-5：不等式选讲（10分）23（2022全国高三专题练习）设函数（1）求证：恒成立；（2）求使得不等式成立的实数的取值范围【答案】（1）证明见解析（2）（1）证明：由绝对值三角不等式的性质及，得，当且仅当，即时取等号（2），当，即时，由，得，化简得，解得或，于是或；当，即时，由，得，即，设，显然在递减，于是，即时恒成立，综上所述，