2022年（全国甲乙卷）高三数学精准限时训练（3）含答案解析

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1、 2022年高三数学精准限时训练（3）（全国甲乙卷版）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022全国高三专题练习）已知，b为实数，且（是虚数单位），则（ ）A2B0CD2（2022全国高三专题练习）已知集合，则（ ）ABCD3（2021山东济南高一期中）在中，“”是“为等腰三角形”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4（2022全国高三专题练习）已知减函数，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD5（2022浙江高三学业考试）四棱柱中，底面四边形为菱形，侧棱面，则异面直线与所成角的余弦值为（

2、）ABCD6（2022全国高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这人的名次排列所有可能的情况共有（ ）A种B种C种D种7（2022全国高三专题练习（理）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于点对称B在上的值域为C若，则，D将的图象向右平移个单位得的图象8（2022全国高三专题练习）数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，直线与抛物线交于两点，两点在轴上的射影

3、分别为，从长方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）ABCD9（2022全国高三专题练习）如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，且与互补，则的长为 A7B8C9D610（2022全国高三专题练习）若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（ ）ABCD11（2022全国高三专题练习）已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（ ）ABCD12（2022全国高三专题练习）若，恒成立，则的最大值为（ ）AB1CeD二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13（2022全国高三专题练习）已知函数，

4、则所有的切线中斜率最小的切线方程为_.14（2022全国高三专题练习）已知向量，则实数的值为_15（2022全国高三专题练习）若等腰三角形（其中）的周长为则的腰上的中线的长的最小值是_.16（2021全国高三专题练习）在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，点在平面内，作平面，垂足为当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_三、解答题：共70分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（2022河北高三专题练习）己知数列的前项和为，且，_.请在；成等比数列；，这三个条件中

5、任选一个补充在上而题干中，并解答下面问题.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18（2022全国高三专题练习）如图，在五面体中，平面平面，且，.（1）求证：平面平面；（2）已知是线段上点，满足，求二面角的余弦值.19（2022全国高三专题练习）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫向另一位著名的数学家帕斯卡提请了一个问题，帕斯卡和费马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互

6、独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.（1）甲、乙赌博意外终止，若，则甲应分得多少赌注？（2）记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件.20（2022全国高三专题练习）已知椭圆的面积为，上顶点为，右顶点为，直线与圆相切，且椭圆的面积是圆面积的倍.（1）求椭圆的标准方程.（2）为圆上

7、任意一点，过作圆的切线与椭圆交于，两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21（2022全国高三专题练习）已知函数，其中为正实数（1）试讨论函数的单调性；（2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（2022全国高三专题练习）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.选修4-5：不等式选讲（

8、10分）23（2022浙江高三专题练习）已知函数（）.（1）当时，解关于的不等式；（2）设关于的不等式的解集为，如果，求实数的取值范围.2022年高三数学精准限时训练（3）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022全国高三专题练习）已知，b为实数，且（是虚数单位），则（ ）A2B0CD【答案】B【详解】，故选：B2（2022全国高三专题练习）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【详解】由已知条件可得，因此，.故选：B.3（2021山东济南高一期中）在中，“”是“为等腰三角形”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件

9、D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】根据题意，由，可得为等腰三角形，反之由为等腰三角形，可得或或，故“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件故选：C.4（2022全国高三专题练习）已知减函数，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【详解】易知为R上的奇函数，且在R上单调递减，由，得，于是得，解得.故选:C.5（2022浙江高三学业考试）四棱柱中，底面四边形为菱形，侧棱面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】D【详解】连接，易得，故异面直线A1B与D1B1所成角为.设，因为DAB=60，故为正三角形，所以在中，取中点，连接，则，故故选：D6（2022全国高三专题练习）甲、

10、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这人的名次排列所有可能的情况共有（ ）A种B种C种D种【答案】C【详解】由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有种排法故共有种不同的情况故选：C.7（2022全国高三专题练习（理）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于点对称B在上的值域为C若，则，D将的图象向右平移个单位得的图象【答案】D【详解】，对于A：令，可得，所以点不

11、是的图象的对称中心，故选项A不正确；对于B：当时，所以，故选项B不正确；对于C：的最小正周期为，所以若，则，故选项C不正确；对于D：将的图象向右平移个单位得的图象，故选项D正确；故选：D8（2022全国高三专题练习）数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，直线与抛物线交于两点，两点在轴上的射影分别为，从长方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】B【详解】由题可知，由阿基米德理论可知：弓形面积为，概率.故选：B9（2022全国高三专题练习）如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，测出四边

12、形各边的长度（单位：）：，且与互补，则的长为 A7B8C9D6【答案】A【详解】试题分析：，因为与互补，所以，所以，解得故选A10（2022全国高三专题练习）若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，整理得，由已知得，所以，则有，所以，所以数列的通项公式为，所以，又，个位数字为2；，个位数字为4；，个位数字为8；，个位数字为6，所以数列的项的个位数字从第二项起形成一个周期为4的循环，所以与的个位数字相同，所以.故选：C.11（2022全国高三专题练习）已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（ ）ABCD【答案】

13、C【详解】由题意知，直线为，设直线，的倾斜角分别为，由椭圆的对称性，不妨设为第二象限的点，即，则，.，当且仅当，即时取等号，又得最大值为，即，整理得，故椭圆的的离心率是.故选：C.12（2022全国高三专题练习）若，恒成立，则的最大值为（ ）AB1CeD【答案】C【详解】由，由，若，此时满足；若，令，在恒成立，在单调递增，而，在恒成立，综上，在恒成立，令，在单调递减，单调递增，即有故选：C二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13（2022全国高三专题练习）已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_.【答案】4x2y3=0【详解】解：由，得，由，当且仅当x=1时等号成立，x=1

14、满足题意，此时，又，所求切线方程为，即4x2y3=0.故答案为：4x2y3=0.14（2022全国高三专题练习）已知向量，则实数的值为_【答案】【详解】因为，所以，即，又因为，所以，所以，解得 故答案为：15（2022全国高三专题练习）若等腰三角形（其中）的周长为则的腰上的中线的长的最小值是_.【答案】【详解】解：如图所示，设腰长，因为时，则，解得；在中由余弦定理可得在中，由余弦定理可得所以；时，取得最小值为故答案为：16（2021全国高三专题练习）在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，点在平面内，作平面，垂足为当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_【答案】【详解】由正方

15、体性质可知平面平面，且平面，故点的轨迹所组成的图形与平面在平面正投影图形全等，又为正三棱锥，故正投影如图即再平面的正投影为，且，点的轨迹所组成的图形的面积为，故答案为：.三、解答题：共70分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（2022河北高三专题练习）己知数列的前项和为，且，_.请在；成等比数列；，这三个条件中任选一个补充在上而题干中，并解答下面问题.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）答案见解析；（2）.【

16、详解】因为，所以，即，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，其公差.（1）选.由，得，即，所以，解得.所以，即数列的通项公式为.选.由，成等比数列，得，则，所以，所以. 选.因为，所以，所以，所以.（2）由题可知，所以， 所以， 两式相减，得，所以.18（2022全国高三专题练习）如图，在五面体中，平面平面，且，.（1）求证：平面平面；（2）已知是线段上点，满足，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）（1）如图，设中点为，过作，令交AB于M，连接EM.，所以,且OM/AC由已知DE/AC,且.所以DE/OM,且DE=OM所以ODEM为平行四边形，所以OD/EM.因为为等边三角形，则有

17、，又平面平面，所以平面，所以平面ABC又平面AEB所以平面平面ABC.（2）由（1）知、三条直线两两垂直，如图建立空间直角坐标系，依题意可得， ，设平面的法向量，则有取由BC=3BF，BC=2得：，则，设平面的法向量，则有取.易知二面角的大小与向量、的夹角大小一致所以二面角的余弦值等于19（2022全国高三专题练习）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫向另一位著名的数学家帕斯卡提请了一个问题，帕斯卡和费马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为

18、，且每局赌博相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.（1）甲、乙赌博意外终止，若，则甲应分得多少赌注？（2）记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件.【答案】（1）216元；（2），是，理由见解析.【详解】（1）设赌博再继续进行局甲赢得全部赌注，则最后一局必然甲赢，由题意知，最多

19、再进行4局，甲、乙必然有人赢得全部赌注，当时，甲以赢，所以，当时，甲以赢，所以，当时，甲以赢，所以，于是得甲赢得全部赌注的概率为，所以，甲应分得的赌注为元.（2）设赌博继续进行Y局乙赢得全部赌注，则最后一局必然乙赢，当时，乙以赢，当时，乙以赢，从而得乙赢得全部赌注的概率为，于是甲赢得全部赌注的概率，对求导得，因，即，从而有在上单调递增，于是得，乙赢的概率最大值为，所以事件是小概率事件.20（2022全国高三专题练习）已知椭圆的面积为，上顶点为，右顶点为，直线与圆相切，且椭圆的面积是圆面积的倍.（1）求椭圆的标准方程.（2）为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于，两点，试问是否为定值？若是，求出

20、该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）是定值，定值为（1）因为，所以直线的方程为.因为直线与圆O相切，所以，即.因为椭圆的面积是圆O面积的倍，所以，.即.故椭圆的标准方程为.（2）当过的切线的斜率不存在时，切线方程为，此时，所以.当过的切线的斜率存在时，设切线方程为，则，所以.设，则，得，所以，.因为，且，.所以.因为，所以，所以，所以，即为定值，且.21（2022全国高三专题练习）已知函数，其中为正实数（1）试讨论函数的单调性；（2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）【详解】解：（1）根据题意，或，所以当时，则有，或；，此时可得，在，

21、上单调递增，在上单调递减当时，则有，或；，此时可得，在，上单调递增，在上单调递减当时，恒有，此时函数在上单调递增综上可得，当时，在，上单调递增，在上单调递减当时，在，上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递增（2）根据题意，由（1）可得，若存在，使得不等式成立，则需使，由（1）可知，当时，则有，或；，此时可得，在，上单调递增，在上单调递减，即得在，上单调递增，故有；当时，则有，或；，此时可得，在，上单调递增，在上单调递减当时，即时，在，上单调递减，则有，不合题意；当时，即时，在，上单调递减，在，则有，此时令，则，即得此时在上单调递增，所以（1）恒成立，即恒成立，不合题意；综上可得，（二）选

22、考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（2022全国高三专题练习）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.（1）设点P的极坐标为，点M的极坐标，依题意，由得：，即，所以点P的轨迹的极坐标方程为.（2）设点B的极坐标为，由题设知，点A在曲线上，点B与点A不重合时，面积而，因此，当时，S取得最大值，所以面积的最大值为.选修4-5：不等式选讲（10分）23（2022浙江高三专题练习）已知函数（）.（1）当时，解关于的不等式；（2）设关于的不等式的解集为，如果，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）当时，即，或或.解求得；解得；解求得.求并集得原不等式的解集为.（2），已知关于的不等式的解集为A，且，即，则不等式对恒成立.当时，恒成立.故实数的取值范围为.