1.2集合间的基本关系 学案(含答案)
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1、1 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解集合之间的包含与相等的含义(重点) 2能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系(难点、易混点) 3在具体情境中,了解空集的含义(难点) 1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解,培养数学抽象素养 2借助子集和真子集的求解,培养数学运算素养. 1Venn 图的优点及其表示 (1)优点:形象直观 (2)表示:通常用封闭曲线的内部代表集合 2子集、真子集、集合相等的相关概念 思考 1:(1)任何两个集合之间是否有包含关系? (2)符号“”与“”有何不同? 提示:(1)不一定如集合 A0,
2、1,2,B1,0,1,这两个集合就没有包含关系 (2)符号“”表示元素与集合间的关系; 而“”表示集合与集合之间的关系 3空集 (1)定义:不含任何元素的集合叫做空集,记为. (2)规定:空集是任何集合的子集 思考 2:0与相同吗? 2 提示:不同0表示一个集合,且集合中有且仅有一个元素 0;而表示空集,其不含有任何元素,故0. 4集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集,即 AA. (2)对于集合 A,B,C, 若 AB,且 BC,则 AC; 若 A B,B C,则 A C. (3)若 AB,AB,则 A B. 1设集合 M1,2,3,N1,则下列关系正确的是( ) ANM BN
3、M CNM DNM D 11,2,3,1M, 又 2N,NM. 2下列四个集合中,是空集的为( ) A0 Bx|x8,且 x4 B 满足 x8 且 x8,且 x5. 3集合0,1的子集有_个 4 集合0,1的子集有,0,1,0,1,共 4 个 4已知集合 Ax|x23x20,B1,2,Cx|x8,xN,用适当的符号填空: (1)A_B;(2)A_C; (3)2_C;(4)2_C. (1) (2) (3) (4) 集合 A 为方程 x23x20 的解集,即 A1,2,而 Cx|x8,xN0,1,2,3,4,5,6,7故(1)AB;(2)A C;(3)2 C;(4)2C. 集合间关系的判断 3 【
4、例 1】 判断下列各组中集合之间的关系: (1)Ax|x 是 12 的约数,Bx|x 是 36 的约数; (2)Ax|x 是平行四边形,Bx|x 是菱形,Cx|x 是四边形,Dx|x 是正方形; (3)Ax|1x4,Bx|x5 解 (1)因为若 x 是 12 的约数,则必定是 36 的约数,反之不成立,所以 A B. (2)由图形的特点可画出 Venn 图如图所示,从而 D B A C. (3)易知 A 中的元素都是 B 中的元素,但存在元素,如2B,但2A,故 A B. 判断集合关系的方法. 1观察法:一一列举观察. 2元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素
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