1.1集合的概念(第1课时)集合的含义 学案(含答案)
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1、1 1.1 集合的概念集合的概念 第第 1 课时课时 集合的含义集合的含义 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例了解集合的含义(难点) 2掌握集合中元素的三个特性(重点) 3体会元素与集合的“属于”关系,记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点) 1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养 2 借助集合中元素的互异性的应用, 培养逻辑推理素养. 1元素与集合的相关概念 (1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写的拉丁字母 a,b,c,表示 (2)集合: 一些元素组成的总体叫做集合(简称为集), 常用大写拉丁字母 A, B, C, 表示 (3)集合相等:指构成两个集合的元素
2、是一样的 (4)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性 思考:(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合? (2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合? 提示:(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明确的标准 (2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定 2元素与集合的关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 aA. (2)不属于:如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 aA. 3常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或
3、 N Z Q R 1下列给出的对象中,能构成集合的是( ) A一切很大的数 2 B好心人 C漂亮的小女孩 D清华大学 2019 年入学的全体学生 D “很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准,故选项 A、B、C 中的元素均不能构成集合,故选 D. 2用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( ) A1 B2 C3 D4 C 由集合中元素的互异性可知,该集合中共有“b”“o”“k”三个元素 3用“”或“”填空: 12_N;3_Z; 2_Q;0_N*; 5_R. 答案 4已知集合 M 有两个元素 3 和 a1,且 4M,则实数 a_. 3 由题意可知 a14,即 a3. 集合的基本概念 【例
4、1】 考察下列每组对象,能构成集合的是( ) 中国各地最美的乡村; 直角坐标系中横、纵坐标相等的点; 不小于 3 的自然数; 2018 年第 23 届冬季奥运会金牌获得者 A B C D B 中“最美”标准不明确, 不符合确定性, 中的元素标准明确, 均可构成集合,故选 B. 判断一组对象能否组成集合的标准 3 判断一组对象能否组成集合, 关键看该组对象是否满足确定性, 如果此组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 1判断下列说法是否正确,并说明理由 (1)大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合; (2)直角坐标平面内第一象限的一些
5、点组成一个集合; (3)方程(x1)2(x2)0 所有解组成的集合有 3 个元素 解 (1)正确,(1)中的元素是确定的,互异的,可以构成一个集合 (2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合 (3)不正确,方程的解只有 1 和2,集合中有 2 个元素 元素与集合的关系 【例 2】 (1)下列所给关系正确的个数是( ) R; 2Q;0N*;|5|N*. A1 B2 C3 D4 (2)已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 aA,有 6aA,那么 a 为( ) A2 B2 或 4 C4 D0 (1)B (2)B (1) 是实数,所以 R 正确; 2是无理数,所以 2Q 正确;0 不
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