1.5.1全称量词与存在量词-1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 学案(含答案)
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1、1 1.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过生活和数学中的丰富实例, 理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义. 2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定(重点、难点) 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点、易混点) 1.通过含量词的命题的否定, 培养逻辑推理素养. 2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用,提升数学运算素养. 1全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示
2、(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题, 通常将含有变量 x 的语句用 p(x), q(x), r(x), 表示,变量 x 的取值范围用 M 表示,那么全称量词命题“对 M 中任意一个 x,p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x) 2存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示 (2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,存在量词命题“存在 M 中的元素 x,使 p(x)成立”,可用符号简记为“xM,p(x)” 思考:“一元二次方程 ax22x10 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题?请改写成相应命题的形式 提示:是存在量词命
3、题,可改写为“存在 xR,使 ax22x10” 3含有一个量词的命题的否定 一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题 p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x); 存在量词命题 p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x) 2 全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题 1下列命题中全称量词命题的个数是( ) 任意一个自然数都是正整数; 有的菱形是正方形; 三角形的内角和是 180 . A0 B1 C2 D3 答案 C 2下列全称量词命题为真命题的是( ) A所有的质数是奇数 BxR,x211 C对每一个无理数 x,x2也是无理数 D所有
4、的能被 5 整除的整数,其末位数字都是 5 答案 B 3下列命题中的假命题是( ) AxR,|x|0 BxN*,(x1)20 CxR,x20190. 解 (1)因为面积相等的三角形不一定相似故它是假命题 (2)因为当 x2y20 时,xy0, 所以不存在 x,y 为正实数,使 x2y20,故它是假命题 (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命题 (4)因为 0N,020,所以命题“xN,x20”是假命题 含有一个量词的命题的否定 4 【例 2】 (1)设命题 p:nN,n22n,则命题 p 的否定为( ) AnN,n22n BnN,n22n CnN,n22n DnN,n2
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