3.2.1单调性与最大(小)值(第1课时)函数的单调性 学案(含答案)
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1、1 3.2.13.2.1 单调性与最大单调性与最大( (小小) )值值 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单调性(重点、难点) 2 会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性(难点) 3会求一些具体函数的单调区间(重点) 1.借助单调性的证明,培养逻辑推理素养 2利用求单调区间及应用单调性解题,培养直观想象和数学运算素养 1增函数与减函数的定义 条件 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,区间 DI:如果x1,x2D,当 x1x2时 都有 f(x1)f(x2) 都有 f(x
2、1)f(x2) 结论 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图示 思考 1:增(减)函数定义中的 x1,x2有什么特征? 提示:定义中的 x1,x2有以下 3 个特征: (1)任意性, 即“任意取 x1, x2”中“任意”二字绝不能去掉, 证明时不能以特殊代替一般; (2)有大小,通常规定 x1x2; (3)属于同一个单调区间 2函数的单调性与单调区间 如果函数 yf(x)在区间 D 上单调递增或单调递减,那么就说函数 yf(x)在这一区间具有2 (严格的)单调性,区间 D 叫做 yf(x)的单调区间 思考 2:函数 y1x在定义域上是减函数吗?
3、 提示: 不是 y1x在(, 0)上递减, 在(0, )上也递减, 但不能说 y1x在(, 0)(0,)上递减 1函数 yf(x)的图象如图所示,其增区间是( ) A4,4 B4,31,4 C3,1 D3,4 C 由图可知,函数 yf(x)的单调递增区间为3,1,选 C. 2下列函数中,在区间(0,)上是减函数的是( ) Ay1x Byx Cyx2 Dy1x D 函数 y1x 在区间(0,)上是减函数,其余函数在(0,)上均为增函数,故选 D. 3函数 f(x)x22x3 的单调减区间是_ (,1 因为 f(x)x22x3 是图象开口向上的二次函数,其对称轴为 x1,所以函数 f(x)的单调减
4、区间是(,1 求函数的单调区间 【例 1】 求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数 (1)f(x)1x;(2)f(x) 2x1,x1,5x,x1; (3)f(x)x22|x|3. 3 解 (1)函数 f(x)1x的单调区间为(,0),(0,),其在(,0),(0,)上都是增函数 (2)当 x1 时,f(x)是增函数,当 x1 时,f(x)是减函数,所以 f(x)的单调区间为(,1),1,),并且函数 f(x)在(,1)上是减函数,在1,)上是增函数 (3)因为 f(x)x22|x|3 x22x3,x0,x22x3,x0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示,由图象可
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