3.2.1单调性与最大(小)值(第2课时)分段函数 学案(含答案)
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1、1 第第 2 课时课时 分段函数分段函数 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象(重点,难点) 2能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题(重点、难点) 3通过本节内容的学习,使学生了解分段函数的含义,提高学生数学建模、数学运算的能力(重点) 1.通过分段函数求值问题培养数学运算素养 2利用分段函数解决实际问题,培养数学建模素养 分段函数 如果函数 yf(x),xA,根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数 思考:分段函数是一个函数还是几个函数? 提示:分段函数是一个函数,而不是几个函
2、数 1下列给出的式子是分段函数的是( ) f(x) x21,1x5,2x,x1. f(x) x1,xR,x2,x2. f(x) 2x3,1x5,x2,x1. f(x) x23,x1,则 f(f(4)_. 0 f(4)431,f(1)110, f(f(4)f(1)0. 分段函数的求值问题 【例 1】 已知函数 f(x) x1,x2,x22x,2x2,2x1,x2. (1)求 f(5),f( 3),ff52的值; (2)若 f(a)3,求实数 a 的值 解 (1)由5(,2, 3(2,2),52(,2,知 f(5)514, f( 3)( 3)22( 3)32 3. f5252132, 而2322,
3、不合题意,舍去 当2a2 时,a22a3, 3 即 a22a30. (a1)(a3)0, 解得 a1 或 a3. 1(2,2),3(2,2), a1 符合题意 当 a2 时,2a13,即 a2 符合题意 综上可得,当 f(a)3 时,a1 或 a2. 1分段函数求函数值的方法: (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间 (2)代入该段的解析式求值,直到求出值为止当出现 f(f(x0)的形式时,应从内到外依次求值 2已知函数值求字母取值的步骤: (1)先对字母的取值范围分类讨论 (2)然后代入不同的解析式中 (3)通过解方程求出字母的值 (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内 提醒:求某条件下自变
4、量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后相应求出自变量的值,切记代入检验 1函数 f(x) x3,x10,ffx5,x10,则 f(7)_. 8 函数 f(x) x3,x10,ffx5,x10, f(7)f(f(12)f(9)f(f(14)f(11)8. 分段函数的解析式 【例 2】 如图所示,已知底角为 45 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7 cm,腰长为 2 2 cm,当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右4 移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BFx,试写出左边部分的面积 y 关于 x 的函数解析式,并画出大致图象
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