4.4对数函数(第1课时)对数函数的概念图象及性质 学案(含答案)
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1、1 4.4 对数函数对数函数 第第 1 课时课时 对数函数的概念、图象及性质对数函数的概念、图象及性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数函数的概念,会求对数函数的定义域(重点、难点) 2能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点) 1.通过学习对数函数的图象,培养直观想象素养 2借助对数函数的定义域的求解,培养数学运算的素养. 1对数函数的概念 函数 ylogax(a0,且 a1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,) 思考 1:函数 y2log3x,ylog3(2x)是对数函数吗? 提示:不是,其不符合对数函数的形式 2对数函数的图
2、象及性质 a 的范围 0a1 图象 定义域 (0,) 值域 R 性质 定点 (1,0),即 x1 时,y0 单调性 在(0,)上是减函数 在(0,)上是增函数 思考 2:对数函数的“上升”或“下降”与谁有关? 提示:底数 a 与 1 的关系决定了对数函数的升降 当 a1 时,对数函数的图象“上升”;当 0a0,且 a1)与对数函数 ylogax(a0 且 a1)互为反函数 2 1函数 ylogax 的图象如图所示,则实数 a 的可能取值为( ) A5 B.15 C.1e D.12 A 由图可知,a1,故选 A. 2若对数函数过点(4,2),则其解析式为_ f(x)log2x 设对数函数的解析式
3、为 f(x)logax(a0 且 a1)由 f(4)2 得 loga42, a2,即 f(x)log2x. 3函数 f(x)log2(x1)的定义域为_ (1,) 由 x10 得 x1,故 f(x)的定义域为(1,) 对数函数的概念及应用 【例 1】 (1)下列给出的函数:ylog5x1; ylogax2(a0,且 a1);ylog(31)x; y13log3x;ylogx3(x0,且 x1); ylog2x.其中是对数函数的为( ) A B C D (2)若函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数,则 a_. (3)已知对数函数的图象过点(16,4),则 f12_. (1)D (2
4、)4 (3)1 (1)由对数函数定义知,是对数函数,故选 D. (2)因为函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数, 3 所以 2a10,2a11,a25a40, 解得 a4. (3)设对数函数为 f(x)logax(a0 且 a1), 由 f(16)4 可知 loga164,a2, f(x)log2x, f12log2121. 判断一个函数是对数函数的方法 1若函数 f(x)(a2a5)logax 是对数函数,则 a_. 2 由 a2a51 得 a3 或 a2. 又 a0 且 a1,所以 a2. 对数函数的定义域 【例 2】 求下列函数的定义域: (1)f(x)1log12x1;
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