4.4对数函数(第3课时)不同函数增长的差异 学案(含答案)
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1、1 第第 3 课时课时 不同函数增长的差异不同函数增长的差异 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义(重点) 2区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异(易混点) 3会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题(难点) 借助三个函数模型的增长特征培养数学运算、 数学建模的素养. 三种函数模型的性质 yax(a1) ylogax(a1) ykx(k0) 在(0,)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化趋势 随 x增大逐渐近似与y轴平行 随x增大逐渐近似与x轴平行 保持固定增长速度 增长速度 yax(a1):随着 x 的增大,y 增长速度越来越快,
2、会远远大于 ykx(k0)的增长速度,ylogax(a1)的增长速度越来越慢; 存在一个 x0,当 xx0时,有 axkxlogax 1已知变量 y12x,当 x 减少 1 个单位时,y 的变化情况是( ) Ay 减少 1 个单位 By 增加 1 个单位 Cy 减少 2 个单位 Dy 增加 2 个单位 C 结合函数 y12x 的变化特征可知 C 正确 2下列函数中随 x 的增大而增大且速度最快的是( ) Ayex Byln x Cy2x Dyex A 结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知 A 正确 2 3某工厂 8 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数关系如图所示 以下
3、四种说法: 前三年产量增长的速度越来越快;前三年产量增长的速度越来越慢;第三年后这种产品停止生产;第三年后产量保持不变 其中说法正确的序号是_ 结合图象可知正确,故填. 几类函数模型的增长差异 【例 1】 (1)下列函数中,增长速度最快的是( ) Ay2 019x By2019 Cylog2 019x Dy2 019x (2)下面对函数 f(x)log12x,g(x)12x与 h(x)2x 在区间(0,)上的递减情况说法正确的是( ) Af(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢 Bf(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快
4、Cf(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变 Df(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快 (1)A (2)C (1)指数函数 yax,在 a1 时呈爆炸式增长,并且随 a 值的增大,增长速度越快,应选 A. (2)观察函数 f(x)log12x,g(x)12x与 h(x)2x 在区间(0,)上的图象(如图)可知: 3 函数 f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,)上,递减较慢,且越来越慢,同样,函数 g(x)的图象在区间(0,)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数 h(x)的图象递减速度不变
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