5.3诱导公式(第1课时)公式二、公式三和公式四 学案(含答案)
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1、1 5.3 诱导公式诱导公式 第第 1 课时课时 公式二、公式三和公式四公式二、公式三和公式四 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法 2 能够准确记忆公式二、 公式三和公式四 (重点、易混点) 3掌握公式二、公式三和公式四,并能灵活应用(难点) 1.借助公式进行运算,培养数学运算素养 2通过公式的变形进行化简和证明,提升逻辑推理素养. 1公式二 (1)角 与角 的终边关于原点对称如图所示 (2)公式:sin()sin_, cos()cos_, tan()tan_. 2公式三 (1)角 与角 的终边关于 x 轴对称如图所示 (2)公式:sin()sin_, c
2、os()cos_, tan()tan_. 3公式四 (1)角 与角 的终边关于 y 轴对称如图所示 (2)公式:sin()sin_, cos()cos_, tan()tan_. 思考:(1)诱导公式中角 只能是锐角吗? (2)诱导公式一四改变函数的名称吗? 2 提示:(1)诱导公式中角 可以是任意角,要注意正切函数中要求 k2,kZ. (2)诱导公式一四都不改变函数名称 1如果 , 满足 ,那么下列式子中正确的个数是( ) sin sin ;sin sin ;cos cos ;cos cos ;tan tan . A1 B2 C3 D4 C 因为 ,所以 sin sin()sin , 故正确,
3、错误; cos cos()cos , 故正确,错误; tan tan()tan ,正确 故选 C. 2tan43等于( ) A33 B.33 C 3 D. 3 C tan43tan223tan23 tan3tan3 3. 3已知 tan 3,则 tan()_. 3 tan()tan 3. 4求值:(1)sin23_. (2)cos76_. (1)32 (2)32 (1)sin23sin3 sin332. (2)cos76cos76cos6cos632. 3 给角求值问题 【例 1】 求下列各三角函数值: (1)sin 1 320 ;(2)cos316;(3)tan(945 ) 解 (1)法一:
4、sin 1 320 sin(3360 240 )sin 240 sin(180 60 )sin 60 32. 法二:sin 1 320 sin(4360 120 )sin(120 ) sin(180 60 )sin 60 32. (2)法一:cos316cos316 cos476cos6cos632. 法二:cos316cos656 cos6cos632. (3)tan(945 )tan 945 tan(225 2360 ) tan 225 tan(180 45 )tan 45 1. 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1“负化正”用公式一或三来转化; 2“大化小”用公式一将角化为 0 到
5、360 间的角; 3“小化锐”用公式二或四将大于 90 的角转化为锐角; 4“锐求值”得到锐角的三角函数后求值. 1计算:(1)cos5cos25cos35cos45; 4 (2)tan 10 tan 170 sin 1 866 sin(606 ) 解 (1)原式cos5cos45cos25cos35 cos5cos5cos25cos25 cos5cos5cos25cos250. (2)原式tan 10 tan(180 10 )sin(5360 66 )sin(2) 360 114 tan 10 tan 10 sin 66 sin(180 66 ) sin 66 sin 66 0. 给值(式)
6、求值问题 【例 2】 (1)已知 sin(360 )cos(180 )m, 则 sin(180 ) cos(180 )等于( ) A.m212 B.m212 C.1m22 Dm212 (2)已知 cos(75 )13,且 为第四象限角,求 sin(105 )的值 思路点拨 (1) 化简已知和所求三角函数式 根据sin cos ,sin cos 的关系求值 (2) 105 75 180cos75 13,为第四象限角 求sin75 用sin180 sin 求值 (1)A sin(360 )cos(180 ) sin cos m, sin(180 )cos(180 )sin cos sin cos
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