5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)两角差的余弦公式 学案(含答案)
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1、1 5.5 三角恒等变换三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第第 1 课时课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解两角差的余弦公式的推导过程(重点) 2理解用向量法导出公式的主要步骤(难点) 3熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算(重点、易混点) 1. 通过两角差的余弦公式的推导, 培养数学运算素养 2. 借助公式的变形、正用、逆用,提升逻辑推理素养. 两角差的余弦公式 公式 cos()cos_cos_sin_sin_ 适用条件 公式中的角 , 都是任意角 公式结构 公
2、式右端的两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相反 1sin 14 cos 16 sin 76 cos 74 ( ) A.32 B.12 C32 D12 B sin 14 cos 76 ,cos 74 sin 16 , 原式cos 76 cos 16 sin 76 sin 16 cos(76 16 )cos 60 12. 2cos(15 )的值是( ) A.6 22 B.6 22 2 C.6 24 D.6 24 D cos(15 )cos 15 cos(45 30 )cos 45 cos 30 sin 45 sin 30 223222126 24. 3cos 65 cos 20 s
3、in 65 sin 20 _. 22 cos 65 cos 20 sin 65 sin 20 cos(65 20 )cos 45 22. 给角求值问题 【例 1】 (1)cos1312的值为( ) A.6 24 B.6 24 C.2 64 D6 24 (2)求下列各式的值: cos 75 cos 15 sin 75 sin 195 ; sin 46 cos 14 sin 44 cos 76 ; 12cos 15 32sin 15 . (1)D cos1312cos12cos12 cos46 cos4cos6sin4sin6 223222126 24. (2)解:cos 75 cos 15 si
4、n 75 sin 195 cos 75 cos 15 sin 75 sin(180 15 ) 3 cos 75 cos 15 sin 75 sin 15 cos(75 15 )cos 60 12. sin 46 cos 14 sin 44 cos 76 sin(90 44 )cos 14 sin 44 cos(90 14 ) cos 44 cos 14 sin 44 sin 14 cos(44 14 )cos 30 32. 12cos 15 32sin 15 cos 60 cos 15 sin 60 sin 15 cos(60 15 )cos 45 22. 1解含非特殊角的三角函数式的求值问题
5、的一般思路是: (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值 (2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值 2两角差的余弦公式的结构特点: (1)同名函数相乘:即两角余弦乘余弦,正弦乘正弦 (2)把所得的积相加 1化简下列各式: (1)cos(21 )cos(24 )sin(21 )sin(24 ); (2)sin 167 sin 223 sin 257 sin 313 . 解 (1)原式cos21 (24 )cos 45 22. (2)原式sin(180 13 )sin(180 43 )sin(180 77 ) sin(360 47 ) s
6、in 13 sin 43 sin 77 sin 47 sin 13 sin 43 cos 13 cos 43 cos(13 43 )cos(30 )32. 4 给值(式)求值问题 探究问题 1若已知 和 的三角函数值,如何求 cos 的值? 提示:cos cos() cos()cos sin()sin . 2利用 () 可得 cos 等于什么? 提示:cos cos()cos cos()sin sin() 【例 2】 (1)已知 sin sin 132,cos cos 12,则 cos()( ) A32 B12 C.12 D.32 (2)已知 sin3 1213,6,23,求 cos 的值 思
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