第三章函数概念与性质 章末复习课学案(含答案)
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1、1 第第 3 章章 求函数的定义域 【例 1】 (1)求函数 y 5x x11x29的定义域 (2)将长为 a 的铁丝折成矩形, 求矩形面积 y 关于一边长 x 的解析式, 并写出此函数的定义域 解 (1)解不等式组 5x0,x10,x290,得 x5,x1,x 3, 故函数的定义域是x|1x5 且 x3 (2)设矩形的一边长为 x,则另一边长为12(a2x), 所以 yx12(a2x)x212ax,定义域为x 0 x0,3x10,得 x0 时, f(x) x1, 则 f(x)的解析式为_ (2)已知 f1xx1x2x21x,则 f(x)的解析式为_ (1)f(x) 1 x,x00,x0 x1
2、,x0 (2)f(x)x2x1, x(, 1)(1, ) (1)设 x0, f(x) x1.f(x)是奇函数,f(x)f(x), 即f(x) x1,f(x) x1. f(x)是奇函数,f(0)0, f(x) 1 x,x0,0,x0, x1,x0,且4acb24a0, 即 b24ac,由上可求得 a14,b12,c14, 所以 f(x)14x212x14. 函数的性质及应用 【例 3】 已知函数 f(x)axb1x2是定义在(1,1)上的奇函数,且 f1225. (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数 思路点拨 (1)用 f(0)0 及 f1225求
3、 a,b 的值; (2)用单调性的定义求解 4 解 (1)由题意,得 f00,f1225, a1,b0, 故 f(x)x1x2. (2)任取1x1x21, 则 f(x1)f(x2)x11x21x21x22x1x21x1x21x211x22. 1x1x21,x1x20,1x220. 又1x1x20, f(x1)f(x2)0,f(x)在(1,1)上是增函数 1在本例条件不变的情况下解不等式:f(t1)f(t)0. 解 由 f(t1)f(t)0 得 f(t1)f(t)f(t) f(x)在(1,1)上是增函数,1t1t1,0t12,不等式的解集为t 0t12. 2把本例条件“奇函数”改为“偶函数”,求
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