第一章集合与常用逻辑用语 章末复习课学案(含答案)
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1、1 第第 1 章章 集合的并、交、补运算 【例 1】 已知全集 U0,1,2,3,4,5,6,集合 AxN|1x4,BxR|x23x20 (1)用列举法表示集合 A 与 B; (2)求 AB 及U(AB) 解 (1)由题知,A2,3,4,BxR|(x1)(x2)01,2 (2)由题知,AB2,AB1,2,3,4,所以U(AB)0,5,6 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单,直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合,需要先正确求解不等式,再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象,解题时需借助 Venn 图进行数形分析或利用数
2、轴等,采用数形结合思想方法,可使问题直观化、形象化,进而能使问题简捷、准确地获解. 2 1已知全集 U1,2,3,4,集合 A1,2,B2,3,则U(AB)( ) A1,3,4 B3,4 C3 D4 D A1,2,B2,3,AB1,2,3, U(AB)4 集合关系和运算中的参数问题 【例 2】 已知集合 Ax|0 x2,Bx|axa3 (1)若(RA)BR,求 a 的取值范围; (2)是否存在 a 使(RA)BR 且 AB? 解 (1)Ax|0 x2, RAx|x2 (RA)BR, a0,a32. 1a0. (2)由(1)知(RA)BR 时,1a0,而 2a33, AB,这与 AB矛盾即这样的
3、 a 不存在 根据集合间关系求参数范围时,要深刻理解子集的概念,把形如 AB 的问题转化为 A B或 AB,进而列出不等式组,使问题得以解决.在建立不等式过程中,可借助数轴以形促数,化抽象为具体.要注意作图准确,分类全面. 2已知集合 Ax|3x2,Bx|2k1x2k1,且 BA,求实数 k 的取值范围. 解 由于 BA,在数轴上表示 A,B,如图, 3 可得 2k13,2k12, 解得 k1,k12. 所以 k 的取值范围是k 1k12. 充分条件与必要条件 【例 3】 已知 a12,ya2x2axc,其中 a,c 均为实数证明:对于任意的xx|0 x1,均有 y1 成立的充要条件是 c34
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