河南省郑州市2021-2022学年高中毕业班第一次质量预测1月数学文科试题（含答案）

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1、郑州市郑州市 2022 年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷注意事项：1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、准者证号填写在答题卡上2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效3.考试结東后， 将本试卷和答题卡一并交回一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的1.已知集合， 则的子集的个数为A 4B 6C 7D 82.设复数满足

2、 ， 其中 为虚数单位， 在复平面内， 复数对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3.设等比数列的前 项和为， 若， 则公比 等于A 5B 4C 3D 24.已知向量 在正方形网格中的位置如图所示，以 为基底， 则 可表示A B N2 ,1,0,1,2AxxB ABz223i ziiz nannS363,27SSq, ,a b c, a bc23 cab32 cabC D 5.已知命题； 命题 ， 则下列命 题中为真命题的是A B C D 6.已知双曲线的渐近线方程为， 则此双曲线的离心 率为AB C D 7.已知函数， 设这三个函数的增长速度为， 当 时， 则下列选项中

3、正确的是A B C D 8.已知函数的部分图象如图所示， 则下列说法 锠误的是32cab23cab000:,3sin4cos4 2pxxxR1:,1xqxe Rpqpq pqpq22221(0,0)xyabab32yx 722131472 33 22,2 ,logxf xxg xh xx11,f g1h4,x111fgh111gfh111ghf111fhg sin 2,0,2f xAxAA函数B 函数 的图象关于 中心对称 C 函数 的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D 函数 在上单调递减9.已知函数的定义域为 ， 且 不恒为 0 ， 若为偶函数，为奇 函数， 则下列选项中一定成立的是A

4、 B C D 10. 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体 正二十面体 的每一个面均为等边三角形， 共有 12 个顶点、 30 条棱 如图所示， 由 正二十面体的一个顶点 和与 相邻个顶点可构成正五棱锥 ， 则 与面 所成角的余弦值约为 （参 考数据： )( )f x3sin(2)3x f x,03 3cos2g xx f x12 f x2,63 f xR f x2f x31fx102f10f 20f 40fPPPABCDEPAABCDEcos360.8A B C D 11. 年 12 月 8 日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 (单 位： m)， 三角高程测量法是珠峰高程测量

5、方法之一 如图是三角高程测量法的一个示意图， 现有三点， 且在同一水平面上的投影， 滿足 ， 由 点测得 点的仰角为 ， 与 的差为 100 ； 由点溡得 点的仰角为 ， 则两 点到水平面 的高度差 为A B C 51235585620208848.86, ,A B C, ,A B C,A B C45 ,75A C BA B C CB30BBCCBA45,A CA B C AACC100 210021100 3D 12. 函数， 给出下列四个结论：若恰 有 2 个零点；存在负数 ， 使得恰有个 1 零点；存在负数 ， 使得佮有个 3 零点；存在正数 ， 使得 恰有个 3 零点其中正确命题的个数

6、为A 1B 2C 3D 413. 已知实数满足条件： 则 的最大值为_14. 甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览， 约定每人从峝山少林寺、黄河游览区这 两处橸点中任选一处， 那么甲、乙两位同学佮好选取同一处景点的概率是_15. 已知一张纸上画有半径为 4 的圆 ， 在圆 内有一个定点 ， 且 ， 折叠纸片， 使圆上某一点 刚好与 点重合， 这样的每一种折法， 都留下一条直线折痕， 当 取遍圆 上所有点时， 所有折痕与 的交点形成的曲线记为， 则曲线 上的点到圆 上的点的 最大距离为_16. 已知一圆柱的轴截面为正方形， 母线长为 ， 在该圆柱内放畳一个棱长为 的正四 面体， 并且正四面体在

7、该圆柱内可以任意转动， 则 的最大值为_三、解答題： 共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或验算步 第 题为必考 题，每个试题考生都必须作答 第 题为选考题， 考生根据要求作答(一) 必考题 ： 60 分17. (本小题满分 12 分)2021 年 5 月习近平总书记到南阳的医圣祠考察， 总书记说， 过去中华民族几千年都是 靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药 的作用有了更深的认识， 我们要发展中医药， 注重用现代科学解读中医药学原理， 走中西医 结合的道路 某农科所实地考察， 研究发现某地适合种植甲、乙两种药材， 通过大量考察研究 得到如下统

8、计数据： 药材甲的亩产里约为300 公斤， 其收购价格处于上涨趋势， 最近五年的 价格如下表：年份编号12345年份2017201820192020202110031 lg1f xxkx 0,kf xk f xk f xk f x, x y0,4 0,1,xyxyx1yxOOA2OA AAAOACCO6aa172122 23、单价(元/公斤)1719232630药材乙的收购价格始终为 21 元/公斤， 其亩产量的频率分布直方图如下：(I) 若药材甲的单价 (单位： 元/公斤) 与年份编号 具有线性相关关系， 请求出关的线性回归方程， 并估计 2022 年药材甲的单价；(II) 用上述频率分布直

9、方图估计药材乙的平均亩产量， 若不考虑其他因素， 试判断 2022年该地区种植哪种药材收益更高? 并说明理由附： 回驲方程中， 18. (本小题满分 12 分)如图， 为直角三角形， 分别为中点， 将 沿 折起， 使点到达点 ， 且yxyFxybxa112211,niiiiiinnniiiixyybxxxyyx ynbaxxxnABC,4,1,2AABACMN、ABBC、BMNMNBP3PC (I) 求证： 面 面 ；(II) 求点到平面的距离19. (本小题满分 12 分)已知等差数列的公差为， 前 项和为， 现给出下列三个条件：、成等比数列， 请你从这三个条件中任选两个解答下列问题(I)

10、求 的通项公式；(II) 若 ， 且 ， 求数列 的前 项和 20. (本小题满分 12 分)已知函数 (I) 若 ， 求曲线在点处的切线方程，(II) 若 在 处取得极值， 求的单调区间及其最大值与最小值21. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 拋物线 上不同两点， 满足(I) 求抛物线 的标准方程；(II) 若直线 与抛物线 相切于点与椭圆 相交于两点， 与直 线 交于点 ， 以 为直径的圆与直线 交于 两点 求证： 直线 经过 线段的中点(二)选考题请考生在第 22、23 题中任选一题作答在答题卷上将所选题号涂黑如果多做，按所做的第一题计分，PMN ACNMMP

11、AC na0d d nnS21,S S4S416S 8841Sana142nnnbban13b 1nbnnT 21xf xxa0a yf x 1,1f f x1x f xO2:2(0)C xpy p,M N4 3OMONMNClC,P l22142zyxDAB、l2y QPQ2y ,Q ZOZAB22. 选修：坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数) 以坐标原点为极 点，轴正半牰为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为(I) 若 ， 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程(II)设点的直角坐标系下的坐标为， 直线 与曲线 交于两点，且， 求直线 的倾斜角

12、23. 选修：不等式选讲 (10 分)已知 均为正数，且满足 (I)证明：（II)证明： xOylcos ,1sin ,xtyt txC2tancos6alCP0,1lC,A B4PAPBl, ,a b c2349abc1119;abc222491627abc郑州市 2022 届高三第一次质量检测文科数学 评分参考一、选择题1-5：DCDCB6-10：ABDBD 11-12：BC二、填空题13.14. 15.3； 16.2.17.解(1)x1234553，y=所以b .3 分又因为yb xa ，即 233.33a ，解得a 13.1，.4 分所以y 3.3x13.1；当 x6时，y 32.9.

13、6 分(2)3600.13800.24000.354200.254400.1401.若种植甲种药材每亩地的收入约为 32.93009870，若种植乙种药材每亩地的收入约为 401218 4219870，所以应该种植甲种药材.12 分18.解：(1)连接，为直角三角形，、分别为、中点， .2 分 .4 分.6 分（2）.8 分由（1）得2;31;217 1923263023,52222( 2)( 6)( 1)( 4)0043273.3( 1)( 2)012 MCABC,2AMNABBCMNPM 5,2,3,MCPMPC又.,222MCPMPCMCPM即.ACNMPMMMNMC面，,PMNPM面A

14、CNMPMN面面1,2,2AACAM，；3231, 1PMSVSACMACMPACM,ACPM ,2AAMACA.10 分.12 分19.解：因为、成等比数列，则，即，因为，可得.即.，可得，可得.若选，则有，可得，则；若选，则，则；若选，则，可得，所以，.4 分（2）解：，且所以，当时，则有，则，所以，当时，则有，也满足，故对任意的，.8 分则，所以，.12 分20.解：（1）当时，则，.2 2,2.ACPACPAMACAPPAS面，而. 23ACPACMPSVPACM的距离到面1S2S4S2214SS S2111246adaad0d 12da414616Sad1238ad8841Sa118

15、28471adad11a 112238daad112ad1121naandn122da1121naandn123238add2d 1121naandn18442nnnbbann13,b 2n 121321,nnnbbbbbbbb18442nnnbbann13b 2n 121321.nnnbbbbbbbb284 1213 1220843412nnnn13b 241nbnnN241nbn1111121212 2121nbnnnn11111111112335212122121nnTnnnn0a 21xfxx 32xfxx 10f 11f 此时，曲线在点处的切线方程为，即；.4 分（2）因为，则，由题

16、意可得，解得，.8 分故，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为，单调递减区间为.10 分当时，；当时，.11 分所以，.12 分21.解：（1）由题意得：.4 分设，故直线 AB 的斜率为.7 分设两式相减可得设中点，则.10 分.11 分故直线.12 分 yf x 1,1f1yx 10 xy 21xfxxa 222222212xaxxxxafxxaxa23101afa 3a 213xfxx 22133xxfxxx, 1 11,333, fx00 f x f x, 1 3,1,31x 0f x 1x 0f x max112f xf min136fxf yxpM2, 1)6 , 32

17、(2抛物线的标准方程是：，)2,(2ttP,22xyxy抛物线. tkAB1122( ,), (,),A x yB xy221122221,241,24xyxy.2221212121tyyxxxxyyG.2tKOG.2),2,(,tktZZQPZOZ又.OZOGkk.的中点经过线段ABOZ22.解：（1）当时，直线 的参数方程为( 为参数)，的普通方程为.又因为，所以，所以，所以曲线的直角坐标方程为.5 分（2）将代入中，得，设对应的参数分别为,所以，所以，所以，又因为，所以或，所以直线 倾斜角为或.10 分23.证明：（1）当且仅当，时等号成立，即证：.5 分（2）由柯西不等式得：故llC0,l6tytx21123t033yxcostan22cossin2sin2cos22022xyxcos ,1sin,xtyt 022xyx02sin2cos22attBA,21,tt221cos2t t4 PBPA4cos2221t t22cos443443 321 31 41122334411112169,2424324abcabcabc 2a1b21c9111cba222249161 1 123481,abcabc 222491627.abc当且仅当，时等号成立 即证：.10 分.23a1b43c271694222cba