1.5全称量词与存在量词课件2-人教A版高中数学必修第一册
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1、人教人教A版版 必修第一册必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 1.5 全称量词全称量词与存在量词与存在量词 课程目标课程目标 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解; 2.逻辑推理:通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义,并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量
2、词命题的否定; 3.数学运算:关于命题真假的判断; 4.数据分析:含有一个量词的命题的否定; 5.数学建模:通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 自主预习,回答问题自主预习,回答问题 阅读课本阅读课本24-26页,思考并完成以下问题页,思考并完成以下问题 1.什么是全称量词?常见的全称量词有哪些?怎样表示全称量词命题? 2.什么是存在量词?常见的存在量词有哪些?怎样表示存在量词命题? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“”
3、表示. (2)含有全称量词的命题,叫做_. (3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:_,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0M,使得p(x0)不成立即可. 名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题. 知识清单知识清单 全称量词 全称量词命题 xM,p(x) 2.存在量词与存在量词命题
4、 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做_. (3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”. (4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题. 名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题. 全称量词 全称量词命题 x0M,p(x0) 小试身手
5、小试身手 1.给出下列命题:平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案答案 C 答案答案 B 2.给出下列命题,有些自然数是偶数;正方形是菱形;能被6整除的数也能被3整除;对于任意xR,总有|sin x|1.其中特称命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 自主预习,回答问题自主预习,回答问题 阅读课本阅读课本26-29页,思考并完成以下问题页,思考并完成以下问题 1.什么是命题的否定? 2.怎样表示全称量词命题的否定? 3.怎样表示存在量词命题的否定? 要求:学生独立完成,以小组为单
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