3.1.2函数的表示法课件2
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1、人教人教A 版必修第一册版必修第一册 第三章 函数的概念与性质 3.1.2 3.1.2 函数函数的表示法的表示法 课程目标课程目标 1、明确函数的三种表示方法; 2、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; 3、通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:函数解析法及能由条件求出解析式; 2.逻辑推理:由条件求函数解析式; 3.数学运算:由函数解析式求值及函数解析式的计算; 4.数据分析:利用图像表示函数; 5.数学建模:由实际问题构建合理的函数模型。 自主预习,回答问题自主预习,回答问题 阅读课本阅读课本67-68页,思考并完成以下
2、问题页,思考并完成以下问题 1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种?分别是什么?表示两个变量之间函数关系的方法有几种?分别是什么? 2.函数的各种表示法各有什么特点?函数的各种表示法各有什么特点? 3.什么是分段函数?分段函数是一个还是几个函数?什么是分段函数?分段函数是一个还是几个函数? 4.怎样求分段函数的值?如何画分段函数的图象?怎样求分段函数的值?如何画分段函数的图象? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 知识清单知识清单 1函数的函数的表示法表示法 列表法列表法 图像法图像法 解析法解析法 定定 义义 用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方
3、法 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法 优优 点点 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系,比较 直观 可以 直观地表示函数的局部变化规律,进而可以预测它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究函数性质 缺缺 点点 只能表示有限个元素的函数关系 有些函数的图像难以精确作出 一些实际问题难以找到它的解析式 2分段函数分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量分段函数就是在函数定义域内,对于自变量 x 的不同取值的不同取值范围,有着不同的范围,有着不同的 的函数的函数 (2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函
4、数的分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的定义域、值域的 ;各段函数的定义域的交集是;各段函数的定义域的交集是 点睛点睛 (1)分段函数虽然由几部分构成,但它仍是一个函数分段函数虽然由几部分构成,但它仍是一个函数而不是几个函数而不是几个函数 (2)分段函数的分段函数的“段段”可以是等长的,也可以是不等长的如可以是等长的,也可以是不等长的如 y 1,2x0,x,0 x3,其其“段段”是不等长的是不等长的 对应关系对应关系 并集并集 空集空集 小试身手小试身手 1判断判断(正确的打正确的打“”“”,错误的打,错误的打“”“”) (1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示任
5、何一个函数都可以同上述三种方法表示 ( ) (2)函数函数 f(x)2x1 不能用列表法表示不能用列表法表示 ( ) (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线 ( ) (4)分段函数由几个函数构成分段函数由几个函数构成 ( ) (5)函数函数 f(x) x1,x1,x3,x1是分段函数是分段函数 ( ) 2.函数函数 yf(x)的图象如图,则的图象如图,则 f(x)的定义域是的定义域是 ( ) AR B(,1)(1,) C(,0)(0,) D(1,0) 答案:答案:C 3已知反比已知反比例例函数函数 f (x)满足满足 f(3)6,f (x
6、)的解析式为的解析式为_ 答案:答案:y18x 题型分析题型分析 举一反三举一反三 题型一题型一 函数的表示法函数的表示法 例1 某种笔记本的单价是5元,买x (x1,2, 3,4,5)个 笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 解:这个函数的定义域是数集1,2, 3,4,5. 用解析法可将函数y=f(x)表示为 y=5x, x1,2, 3,4,5 用列表法可将函数y=f(x)表示为 用图像法可将函数y=f(x)表示为 解题方法解题方法(表示函数的注意事项) 1. 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 2. 解析法:必须
7、注明函数的定义域; 3 .图象法:是否连线; 4. 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征 1已知函数已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则则 f ( g(1)的值为的值为_; 当当 g ( f (x)2 时,时,x_. 解析:解析:由于函数关系是用表格形式给出的,知由于函数关系是用表格形式给出的,知 g (1)3,f ( g(1)f (3)1.由于由于 g (2)2,f (x)2,x1. 答案:答案:1 1 跟踪训练一跟踪训练一 题型二题型二 分段函数求值分段函数求值 例2:已知函
8、数已知函数f (x) (1)求求f 的值;的值; (2)若若f(x) ,求,求x的值的值 |x1|2,|x|1,11x2,|x|1. f 12 13 解解 (1)因为因为 f 12 121 232, 所以所以 f f 12 f 32 11 3 2 2413. (2)f(x)13,若若|x|1,则则|x1|213, 得得 x103或或 x43. 因为因为|x|1,所以所以 x 的值不存在的值不存在; 若若|x|1,则则11x213,得得 x 2,符合符合|x|1. 所以若所以若 f(x)13,x 的值为的值为 2. 解题方法解题方法(分段函数求值问题) 1.求分段函数的函数值的方法 (1)确定要
9、求值的自变量属于哪一段区间. (2)代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现(0) 的形式时,应从内到外依次求值. 2.求某条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后相应求出自变量的值,切记代入检验. 跟踪训练二跟踪训练二 1. 函数函数 f(x) x22,x2,45x,x2.若若 f(x0)8,则,则 x0_. 解析:解析:当当 x02 时,时,f(x0)x2028,即,即 x206, x0 6或或 x0 6(舍去舍去); 当当 x02 时,时,f(x0)45x0,x010. 综上可知,综上可知,x0 6或或 x010. 答案:答案: 6或或 10 题型三题型三
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