第2章一元二次函数方程和不等式 章末总结课件2
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1、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末总结章末总结 教学目标及核心素养教学目标及核心素养 教学目标教学目标 1.1.了解等式及不等式性质了解等式及不等式性质能够能够运用基本不等式求最值运用基本不等式求最值; 2.2.能够能够运用基本不等式求最值运用基本不等式求最值; 3.3.根据一元二次函数、方程和不等式的关系解(含参)不等式根据一元二次函数、方程和不等式的关系解(含参)不等式; 4.4.根据一元二次函数、方程和不等式解决实际问题根据一元二次函数、方程和不等式解决实际问题 核心素养核心素养 a.数学抽象数学抽象:不等式的性质及基本不等式的定义不等式的性质及
2、基本不等式的定义; b.逻辑推理逻辑推理:一元二次函数、方程和不等式的关系一元二次函数、方程和不等式的关系; c.数学运算数学运算:解(含参)不等式解(含参)不等式; d.直观想象直观想象:一元二次不等式恒成立求参一元二次不等式恒成立求参; e.数学建模数学建模:通过建立函数模型,借助函数与方程的思想解决实际问题通过建立函数模型,借助函数与方程的思想解决实际问题. 专题一 不等式性质应用不等式性质应用 【例1】 主题串讲 方法提炼总结升华 判断下列命题是否正确:(1)cabcba ,()(2)22bcacba()(3)bdacdcba ,() (4)bacbca22()(5)22baba()(
3、6)22baba()(7)dbcadcba0, 0()答案:(答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7 ) 解题技巧(不等式性质应用) 可用特殊值代入验证,也可用不等式的性质推证. 【跟踪训练【跟踪训练1】 1、用不等号“”或“b,cb0,cdb0,那么12 _12 (4)如果abc0,那么 _ 答案:(答案:(1) (2) (3) (4) 0). (1)若m=1,求当x1时函数的最小值; (2)当x1时,函数有最大值-3,求实数m的值. 分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x1时,x-11,x-10. y=x-1+1-1+12 (-1)1-
4、1+1=3, 当且仅当 x-1=1-1,即 x=2 时取等号, 所以当 x1 时函数的最小值为 3. (2)x1,x-10,b0,ab =b+2a2 2 ,当且仅当 b=2a时等号成立,ab2 2. (方法 2)由条件易知 a0,b0, =1+22 2,当且仅当 b=2a时等号成立,ab2 2. 专题专题三三 解(含参)不等式 【例3】1.求下列不等式的解集 (1) + 2 3 0; (2)32 7 10; (3) 2+ 4 4 0 答案:(答案:(1) | (2) | ,或 (3) | 【例3】 2.解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+60(aR). 分析:首先讨论不等式的类型:(1)当
5、a=0时,是一次不等式;(2)当a0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根 与2的大小. 解:当 a=0 时,化为 x0. 当 a0 时,化为 x-3(x-2)0, 当32,即 0a3或 x2; 当3=2,即 a=32时,解得 x2; 当332时,解得 x2 或 x3. 当 a0 时,化为 x-3(x-2)0,解得3x2. 综上所述:当 a0 时,原不等式的解集为3,2 ; 当 a=0 时,原不等式的解集为(-,2); 当 0a32时,原不等式的解集为 -,3(2,+). 解题技巧解题技巧(解(含参)不等式的一般方法) (1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对的取值
6、进行讨论. (2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答. (3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;当a0时,不等式是一元二次不等式,可分a0和a 0 (2)92 6 + 1 0 (3)2+ 2 3 0 答案:(答案:(1) | (2) | (3) 【变式训练3】 2.已知常数aR,解关于x的不等式ax2-2x+a0. 解:(1)若a=0,则原不等式为-2x0. (2)若a0,=4-4a2. 当0,即0a1时,方程ax2-2x+a=0的两根为 当0a1时,原不等式的解集为
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