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1、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质 1.理解指数函数的概念和意义,会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质,能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。 教学重点:指数函数的图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。 指数指数函数的函数的图像图像与性质与性质 图 象 定义域 值 域 性 质 过定点 非奇非偶 在 R 上是 在 R 上是 (一) 、提出问题 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗? (二) 、探索新知 0a1 问题 用描
2、点法作函数 1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线. 用描点法作函数 观察这四个图像有何特点? 问题 1:图象分别在哪几个象限? 问题 2:图象的上升、下降与底数 a 有联系吗? 问题 3:图象有哪些特殊的点? 问题 4:图象定义域和值域范围? (三)典例解析(三)典例解析 例 3:说出下列各题中两个值的大小: (1)1.72.5_ 1.73;(2)0.81_0.82;(3)1.70.5_ 0.82.5 例 4:如图,某城市人口呈指数增长 ()根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期); ()该城市人口从 80 万人开始,经过 20 年会增长到多少万人? xxy = 2y = 3.
3、和和的的图图象象yx0 xx11y =y =.23和和的的图图象象 1若 2x1f(n),则 m,n 的大小关系为_. 5设 f(x)3x,g(x)13x. (1)在同一坐标系中作出 f(x),g(x)的图象; (2)计算 f(1)与 g(1),f()与 g(),f(m)与 g(m)的值,从中你能得到什么结论? 6已知函数 f(x)ax(a0 且 a1)的图象经过点2,19. (1)比较 f(2)与 f(b22)的大小; (2)求函数 g(x)ax22x(x0)的值域 1、指数函数的图像及其性质; 2、指数比较大小的方法; 参考答案:参考答案: 二二、学习学习过程过程 (三)典例(三)典例解析
4、解析 例 3.解: 函数 y=1.7x在 R 上是增函数,又 2.5 3 ,1.72.5 -2 , 0.81 1.70 = 1= 0.80 0.8 2.5 , 1.70.5 0.82.5 例 4.分析:(1)因为该城市人口呈指数增长,而同一指数函数的倍增期是相同的,所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期 (2)要计算 20 年后的人口数,关键是要找到 20 年与倍增期的数量关系 解:(1)观察图,发现该城市人口经过 20 年约为 10 万人,经过 40 年约为 20 万人,即由 10 万人口增加到 20 万人口所用的时间约为 20 年,所以该城市人口每翻一番所需的时间约为 20 年 ()因为
5、倍增期为 20 年,所以每经过 20 年,人口将翻一番因此,从 80 万人开始,经过 20 年,该城市人口大约会增长到 160 万人 三、达标检测三、达标检测 1【答案】D 2x1120,且 y2x是增函数,x10,x1. 2【答案】D y0.9x在定义域上是减函数,0.30.5,0.90.30.90.5. 3【答案】A 令 u(x)1x,则 u(x)在 R 上是减函数,又 y12u(x)是减函数, 故 y121x在 R 上单调递增,故选 A. 4【答案】mf(n),mn. 5【答案】 (1)函数 f(x),g(x)的图象如图所示: (2)f(1)313,g(1)1313,f()3,g()133, f(m)3m,g(m)13m3m. 从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于 y 轴对称 6【答案】 (1)由已知得 a219,解得 a13,因为 f(x)13x在 R 上递减,则 2b22, 所以 f(2)f(b22) (2)因为 x0,所以 x22x1,所以13x22x3,即函数 g(x)ax22x(x0)的值域为(0,3
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