《4.4对数函数》获奖导学案
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1、【新教材】【新教材】4.4.3 4.4.3 不同函数增长的差异不同函数增长的差异(人教(人教 A A 版)版) 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢. 2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养. 1.数学抽象:常见增长函数的定义、图象、性质; 2.逻辑推理:三种函数的增长速度比较; 3.数学运算:由函数图像求函数解析式; 4.数据分析:由图象判断指数函数、对数函数和幂函数; 5.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合思想总结函数性质. 重点:重点:比较函数值得大小; 难点:难点:几种增长函数模型的
2、应用 一、一、 预习导入预习导入 阅读课本 136-138 页,填写。 1.三种函数模型的性质 2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0,+)上,函数 y=ax(a1),y=logax(a1)和 y=xn(n0)都是_,但_不同. (2)在区间(0,+)上随着 x 的增大,函数 y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n0)的增长速度,而函数 y=logax(a1)的增长速度则会_. 函数性质 y=ax(a1) y=logax(a1) y=xn(n0) 在(0,+) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随 x 增大逐 渐_ 随 x 增大逐 渐_ 随
3、 n 值不同 而不同 (3)存在一个 x0,使得当 xx0时,有_. 1.判断正误: (1)函数 y=x2比 y=2x增长的速度更快些.( ) (2)当 a1,n0 时,在区间(0,+)上,对任意的 x,总有 logaxxn0,b1)表达的函数模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸型”函数模型.( ) 2.已知三个变量 y1,y2,y3随着变量 x 的变化情况如下表: 则关于 x 分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次为( ) A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2 题型一题型一 比较函数增长的差异比较函数增长的差异 例例 1
4、 1 函数 f(x)=2x和 g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x11 时,有下列结论: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.4 指数函数 y=ax,当 a 越大时,其函数值的增长越快;指数函数 y=ax,当 a 越小时,其函数值的增长越快;对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论
5、是( ) A. B. C. D. 2.已知函数 y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当 2xy2y3 B.y2y1y3 C.y1y3y2 D.y2y3y1 题型二题型二 体会指数函数的增长速度体会指数函数的增长速度 例例 2 2 甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:甲公司:在 10 天内,每天捐款 5 万元给灾区;乙公司:在 10 天内,第 1 天捐款 1 万元,以后每天比前一天多捐款 1 万元;丙公司:在 10 天内,第 1 天捐款 0.1 万元,以后每天捐款都比前一天翻一番. 你觉得哪个公司捐款最多? 跟踪训练二跟踪训练二 1.某民营企业生产 A,B 两种产品
6、,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资的函数模型为 y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为 y=k2x(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图,图所示. (1)分别求出 A,B 两种产品的利润与投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少?(精确到万元) 1在一次数学试验中,采集到如下一组数据: x 2.0 1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b 为待定
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