5.2.1三角函数的概念 导学案(1)含答案
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1、5.2.1 三角函数的概念三角函数的概念 1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义; 2.根据定义认识函数值的符号。理解诱导公式一; 3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。 1.教学重点:任意角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)的定义; 2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程,解决与三角函数值有关的一些简单问题。 一、设角,是一个任意角,R它的终边与单位圆交于点),(Pyx。 那么(1) 的正弦函数。叫做记作 ,;siny即 (2) 的余弦函数。叫做记作 ,;cosx即 (3) 的正切。叫做记作 ;tanxy即 )0(tanxxy是 以角为自变量,以单位圆上点
2、的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数,称为 (tangent function)。 二、三角函数的定义域。 三角函数 定义域 siny cosy tany 三、诱导公式 )2sin(k ;)2(cosk ; )2(tank 。Zk 一、探索新知 探究一.角的始边在 x 轴非负半轴,终边与单位圆交于点 P。当6时,点 P 的坐标是什么?当322或 时, 点 P 的坐标又是什么?它们唯一确定吗? 探究二 :一般地,任意给定一个角,它的终边 OP 与单位圆交点 P 的坐标能唯一确定吗? 1.任意角的三角函数定义 设角,是一个任意角,R它的终边与单位圆交于点),(Pyx。 那么(1) 的正弦函数。叫做
3、记作 ,;siny即 (2) 的余弦函数。叫做记作 ,;cosx即 (3) 的正切。叫做记作 ;tanxy即 )0(tanxxy是 以角为自变量,以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数,称为 (tangent function)。 正弦函数,余弦函数,正切函数都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数. 通常将它们记为:正弦函数 Rxxy,sin 余弦函数 Rxxy,c o s 正切函数 )(2,ta nZkkxxy 探究三:在初中我们学了锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量。以比值为函数值的函数,设)2, 0(x ,把按锐角三角函数定
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