5.2.2同角三角函数的基本关系 导学案(2)含答案
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1、5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明 1.数学抽象:理解同角三角函数基本关系式; 2.逻辑推理: “sin cos ”同“sin cos ”间的关系; 3.数学运算:利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明. 重点:重点:理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用; 难点:难点:会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明 一、 预习导入 阅读课本 182-183 页,填写。 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2 cos2
2、 _. 商数关系:sin cos _k2,kZ . (2)语言叙述:同一个角 的正弦、余弦的 _等于 1,_等于角 的正切 思考:“同角”一词的含义是什么? 提示 一是“角相同”,如 sin2cos21 就不一定成立二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下),关系式都成立,即与角的表达式形式无关,如 sin215 cos215 1,sin219cos2191 等 1判断(正确的打“”,错误的打“”.) (1)对任意角 ,sin23cos231 都成立( ) (2)对任意角 ,sin 2cos 2tan 2都成立( ) (3)若 sin 12,则 cos 32.( ) 2化简1sin25的结果
3、是( ) Acos5 Bcos5 Csin5 Dsin5 3若 sin 45,且 是第二象限角,则 tan 的值等于( ) A43 B34 C34 D43 4已知 tan 2,则cos 5sin 3cos sin _. 题型一题型一 应用同角三角函数关系求值应用同角三角函数关系求值 例例 1 (1)若3sin5 ,求 cos ,tan 的值; (2)已知 cos 817,求 sin ,tan 的值 跟踪训练一跟踪训练一 1已知 sin 3cos 0,求 sin ,cos 的值 题型二题型二 三角函数式的化简、求值三角函数式的化简、求值 例例 2 (1)化简:12sin 130 cos 130s
4、in 130 1sin2130; (2)若角 是第二象限角,化简:tan 1sin21. 跟踪训练二跟踪训练二 1化简:(1)cos 36 1cos23612sin 36 cos 36; (2)sin cos tan 1. 题型三题型三 三角函数式的证明三角函数式的证明 例例 3 求证:cos1sin.1sincosxxxx. 跟踪训练三跟踪训练三 1求证:12sin xcos xcos2xsin2x1tan x1tan x. 题型四题型四 “sin cos ”同同“sin cos ”间的关系间的关系 例例 4 已知 sin cos 15,且 0. 求:(1)sin cos 的值; (2)求
5、sin cos 的值 跟踪训练四跟踪训练四 1.已知 sin cos 713,(0,),则 tan 2.已知sin cos sin cos 2,计算下列各式的值: (1)3sin cos 2sin 3cos ; (2)sin22sin cos 1. 1下列各式中成立的是( ) Asin2cos21 Btan sin cos ( 任意) Ccos221sin22 Dsin 1cos2 2已知 2,52,cos 45,则 tan ( ) A34 B34 C34 D43 3已知 tan 12,则2sin cos sin2cos2的值是 4已知 sin cos 12,则 sin cos _. 5已知
6、tan 43,且 是第三象限的角,求 sin ,cos 的值 6(1)化简 sin2sin4,其中 是第二象限角; (2)求证:1tan21cos2. 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1 (1)(2) (3) . 2A 3A 4.95. 自主探究自主探究 例例 1 【答案】(1)当 是第三象限角时,cos 45,tan 34. 是第四象限角时,cos 45,tan -34 (2)如果 是第二象限角,那么 sin 1517,tan 158. 如果 是第三象限角, sin 1517,tan 158. 【解析】(1)sin 35, 是第三、第四象限角, 当 是第三象限角时, cos 1sin245,ta
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