5.3诱导公式 导学案（2）含答案

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1、5.3 5.3 诱导公式诱导公式 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 1.数学抽象：理解六组诱导公式； 2.逻辑推理： “借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式； 3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明. 重点：重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角

2、的三角函数化为锐角的三角函数； 难点：难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 一、 预习导入 阅读课本 188-192 页，填写。 1.公式一：:终边相同的角 2.公式二：终边关于 X 轴对称的角 sin)360sin( ksin)2sin( kcos)360cos( kcos)2cos( ktan)360tan( ktan)2tan( k-sinsin( ）coscos( ）tantan( ）3.公式三：终边关于 Y 轴对称的角 ， ， ， 4.公式四：任意与的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角 sin(1800+ ) = sin， cos(1800+ ) = cos,

3、 , 5.公式五: 终边关于直线 yx 对称的角的诱导公式(公式五)： sin(900 ) = sin( 2 ) = ； ccos(900 ) = cos( 2 ) = . 6、公式六:2 型诱导公式(公式六)： sin(900+ ) = sin( 2+ ) = ； ccos(900+ ) = cos( 2+ ) = . 【说明说明】 ：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立； 记忆方法： “_”； 【方法小结方法小结】 ：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： 化负角的三角函数为正角的三角函数； 化为0,2内的三角函数； 化为锐角的三角函数。 可概括为：“

4、负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值） 。 1(1)sin 256_； (2)tan74_. 2(1)sin3_；(2)cos 330 _； sin180sin(）sinsin( ）-cos180cos(）-coscos( ）tan180tan(）tantan( ）180osin= sin （ + ）cos= cos （ + ）tan=tano（180 + ）tan=tan （ + ）3(1)sin56_；(2)tan 1 560 _. 4(1)sin 225 _；(2)cos76_. 5(1)若 sin 13，则 cos2 _； (2)若 cos 45，则 sin2 _.

5、 题型一题型一 给角求值给角求值 例例 1 求下列各三角函数式的值： (1)sin(660 )；(2)cos 274；(3)2cos 660 sin 630 ； (4)tan 376 sin53. 跟踪训练一跟踪训练一 1求下列各三角函数式的值： (1)sin 1 320 ；(2)cos316；(3)tan(945 ) 题型二题型二 化简、求值化简、求值 例例 2 化简sin(2 )cos( +)cos(2+)cos(112)cos( )sin(3 )sin( )sin(92+). 跟踪训练二跟踪训练二 1.化简:cos(-2)sin(52+)sin(-)cos(2-). 2已知 cos2 1

6、3，求sin2 cos2cos错误!的值 题型三题型三 给值求值给值求值 例例 3 已知sin(530 ) =15,且 2700 900,求 sin(370+ )的值. 跟踪训练三跟踪训练三 1. 已知 cos(2 3- ) =33,求 cos( 3+ ),sin( - 6),cos(4 3+ )的值. 1已知，则值为（ ） 3sin()423sin()4A. B. C. D. 2cos (+)= ，,sin(-) 值为（ ） A. B. C. D. 3化简：得（ ） A. B. C. D. 4已知，那么的值是 5求值：2sin(1110 ) sin960 + 6已知方程 sin( 3) =

7、2cos( 4)，求的值。 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1(1)12 (2) 1. 2(1)32 (2)32. 3(1)12 (2) 3. 4. (1)22 (2)32. 5. (1)13 (2)45. 自主探究自主探究 例例 1【答案】(1) 32；(2) 22；(3)0；(4) 12. 【解析】 (1)因为660 2 360 60 ， 212123232123 2223212323)2cos()2sin(21sin2 cos2cos2 sin2sin2 cos2cos2 sin23tan23sincos)210cos()225cos(2)sin()23sin(2)2cos(5)sin(所以

8、 sin(660 )sin 60 32. (2)因为274634，所以 cos 274cos 3422. (3)原式2cos(720 60 )sin(720 90 ) 2cos 60 sin 90 21210. (4)tan 376 sin53 tan66 sin23 tan 6 sin 3333212. 跟踪训练一跟踪训练一 1【答案】(1) 32；(2) 32；(3)-1 【解析】 (1)sin 1 320 sin(4 360 120 ) sin(120 )sin(180 60 ) sin 60 32. (2)cos316cos656cos6 cos632. (3)tan(945 )tan

9、 945 tan(225 2 360 )tan 225 tan(180 45 )tan 45 1. 例例 2 【答案】见解析. 【解析】原式=sin(cos)(sin)(sin)cossinsincos= sincos= tan 跟踪训练二跟踪训练二 1.【答案】见解析. 【解析】原式=cos(2-)sin(2+) sin cos =sincos sin cos =sin2. 2.【答案】23. 【解析】原式cos sin cos sin sin sin sin sin 2sin . 又 cos2 13， 所以sin 13. 所以原式2sin 23. 例例 3 【答案】265. 【解析】因为2

10、700 900，所以1430 530 3230, 又因为sin(530 ) =15, 所以530 在第二象限. 所以cos(530 ) = 265 易知(530 ) + (370+ ) = 900， 所以sin(370+ ) = sin900 (530 ) = cos(530 ) = 265 跟踪训练三跟踪训练三 1.【答案】cos( 3+ )=-33 sin( - 6) =33 cos(4 3+ ) =33. 【解析】cos( 3+ )=cos*-(2 3- )+ =-cos(2 3- )=-33. sin( - 6)=sin* 2-(2 3- )+ =cos(2 3- ) =33. cos(4 3+ )=cos*2-(2 3- )+ =cos(2 3- ) =33. 当堂检测当堂检测 1-3CC 4 52 6【答案】34 【解析】 sin(3) = 2cos(4) sin( 3) = 2cos( 4) sin( ) = 2cos( ) sin = 2cos 且cos 0 23143cos4cos3cos2cos2cos5cos2sincos2cos5sin原式