5.4.1正弦函数余弦函数的图像 导学案(2)含答案
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1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像 1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法, 能用“五点法”作出简单的正弦、 余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 1.数学抽象:正弦曲线与余弦曲线的概念; 2.逻辑推理:正弦曲线与余弦曲线的联系; 3.直观想象:正弦函数余弦函数的图像; 4.数学运算:五点作图; 5.数学建模:通过正弦、余弦图象图像,解决不等式问题及零点问题,这正是数形结合思想方法的应用. 重点:重点:正弦函数、余弦函数的图象 难点:难点:正弦函数与余弦函数图象间的关系 一、 预习导入 阅读课本 196-199 页,填写。 1正弦曲线、余弦曲
2、线 (1)定义:正弦函数 ysin x(xR)和余弦函数 ycos x(xR)的图象分别叫做_曲线和_曲线 (2)图象:如图所示 2“五点法”画图 步骤:(1)列表: x 0 2 32 2 sin x 0 1 0 1 0 cos x 1 0 1 0 1 (2)描点:画正弦函数 ysin x,x0,2的图象,五个关键点是_; 画余弦函数 ycos x,x0,2的图象,五个关键点是_ (3)用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正、余弦曲线的简图 3正、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos xsinx2,要得到 ycos x 的图象,只需把 ysin x 的图象向_平移2个 单位长度即可 1.用五点法画
3、 ysin x,x0,2的图象时,下列哪个点不是关键点( ) A.6,12 B.2,1 C.(,0) D.(2,0) 2.下列图象中,是 ysin x 在0,2上的图象的是( ) 3.函数 ycos x,x0,2的图象与直线 y12的交点有_个. 题型一题型一 作正弦函数、余弦函数的简图作正弦函数、余弦函数的简图 例例 1 画出下列函数的简图 (1)y1sinx,x0,2;(2)ycosx,x0,2 跟踪训练一跟踪训练一 1.画出函数 y|sinx|,xR 的简图 2. 在给定的直角坐标系如图 4 中,作出函数 f(x) 2cos(2x4)在区间0,上的图象 图 4 题型二题型二 正弦函数、余
4、弦函数图象的简单应用正弦函数、余弦函数图象的简单应用 例例 2 求函数 f(x)lg sin x 16x2的定义域. 例例 3 在同一坐标系中,作函数 ysin x 和 ylg x 的图象,根据图象判断出方程 sin xlg x 的解的个数. 跟踪训练二跟踪训练二 1.函数 y 2sin x1的定义域为_. 2. 若函数 f(x)sin x2m1,x0,2有两个零点,求 m 的取值范围. 1函数 ysin x (xR)图象的一条对称轴是( ) Ax 轴 By 轴 C直线 yx D直线 x2 2函数 ycos x 的图象与余弦函数 ycos x 的图象( ) A只关于 x 轴对称 B关于原点对称
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