天津市和平区2019-2020学年高一上期末质量调查数学试题(含答案解析)
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1、天津市和平区2019-2020学年高一上期末质量调查数学试题一选择题:共10小题,每题4分,共40分1.= ( )A. B. C. D. 2.集合,集合,则( )A. B. C. D. 3.的零点所在区间为( )A. B. C. D. 4.已知,则A. B. C. D. 5.已知,则( )A. B. C. D. 6.“”是“”( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.下列函数中周期为且为偶函数的是A. B. C. D. 8.如图是函数在一个周期内的图象,则其解析式是()A. B. C. D. 9.函数在上是减函数,则a的取值范围是( )A
2、. B. C. D. 10.已知,若存在三个不同实数使得,则取值范围是( )A. B. C. D. (0,1)二填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11.命题:“,”的否定为_12.若,且,则最小值是_13.不等式的解集是_14.化简_15.已知函数在上单调递减,则的取值范围是_三解答题:本大题共5小题,每题8分,共40分,要求写出文字说明、解答过程或验算步骤16.已知为锐角,(1)求的值;(2)求的值17.已知(1)求的值;(2)求值.18.已知函数,且(1)求的值;(2)若,求的值域19.已知函数是定义域上的奇函数.(1)确定的解析式;(2)用定义证明:在区间上是减函数;(3)解不
3、等式20.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)将的图象向右平移个单位,得到的图象,已知,求的值天津市和平区2019-2020学年高一上期末质量调查数学试题一选择题:共10小题,每题4分,共40分1.= ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选C.2.集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】解出集合、,利用并集的定义可求出集合.【详解】,因此,.故选:B.【点睛】本题考查并集的计算,涉及一元二次不等式和分式不等式的求解,考查计算能力,属于基础题.3.的零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断
4、即可【详解】,根据零点存在性定理可得,则的零点所在区间为故选C【点睛】本题考查零点存在性定理,属于基础题4.已知,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较,运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法,利用转化与化归思想解题5.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意建立有关和的方程组,解出和的值,再利用诱导公式可得出结果.【详解】,由同角三角函数的基本关系得,解得,因此,.故选:C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值,解题的关键就是建立有关和的方程
5、组,考查计算能力,属于基础题.6.“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据的大小,以及函数的单调性,结合充分、必要条件的概念,可得结果.【详解】若,可令,则无意义所以“”不能推出“”若,则,故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选:B【点睛】本题主要考查充分、必要条件,关键在于前、后的推出关系,碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系,属基础题.7.下列函数中周期为且为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且
6、是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,,周期为且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y=cosx,周期为2,所以选项C错误;对于选项D,y=-sinx,周期为2,所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式,必须先将解析式化为或的形式;正弦余弦函数的最小正周期是.8.如图是函数在一个周期内的图象,则其解析式是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据图象得出的值以及函数的最小正周期,利用周期公式可求出的值,再将点的坐标,代入函数的解析式,结合的取值范围可求得的值.【详解】由图象
7、可得,函数的最小正周期为,将点的坐标代入函数的解析式,且函数在附近递增,所以,则,得,所以,当时,因此,.故选:D.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式,考查计算能力,属于中等题.9.函数在上是减函数,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意,此分段函数是一个减函数,故一次函数系数为负,且在分段点处,函数值应是右侧小于等于左侧,由此得相关不等式,即可求解【详解】解:依题意,解得,故选B【点睛】本题考查函数单调性的性质,熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键,本题中有一易错点,忘记验证分段点处函数值的大小验证,做题时要注意考虑完全10.已知,若
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