山东省淄博市部分学校2019-2020学年高一上期末联考数学试题(含答案解析)
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1、山东省淄博市部分学校2019-2020学年高一上期末联考数学试题第卷(选择题 60分)一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则( )A. B. C. D. 2.函数的定义域为( )A. B. C. D. 3.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是()A. B. C. -D. -4.下列函数是在为减函数的是( )A. B. C. D. 5.方程的解所在区间是( )A. B. C. D. 6.若点在角的终边上,则( )A. B. C. D. 7.已知,则等于( )A.
2、 B. C. D. 8.现有四个函数:;的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是( )A. 若幂函数过点,则B. ,C. ,D. 命题“,”的否定是“,”10.已知,则下列结论正确是( )A. B. C. D. 11.若,则下列不等式成立是( )A. B. C. D. 12.对于函数,下列四个结论正确的是( )A. 是以为周期的函数B. 当且仅当时,取得最小值-1
3、C. 图象的对称轴为直线D. 当且仅当时,第卷(非选择题 90分)三、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13._.14.已知某扇形的半径为,面积为,那么该扇形的弧长为_.15.已知,且,则_;=_.16.若两个正实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知全集为,集合,.(1)若,求实数a的取值范围;(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是的什么条件(充分必要性).;.18.已知,二次函数的图象经过点,且的解集为.(1)求实数a,b的值;(2)若方程在上有两个不相等的实数根
4、,求实数k的取值范围.19.已知函数为奇函数.(1)求b和的值;(2)判断并用定义证明在单调性.20.已知函数.(1)求函数的最小正周期及其单调递减区间;(2)若,是函数的零点,用列举法表示的值组成的集合.21.汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶,当汽车被设定为定速巡航状态时,电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的车速行驶,而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况,选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位:L)与速度v(单位:km/h)(
5、)的下列数据:v0406080120F01020为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:,.(1)请选出你认为最符合实际函数模型,并求出相应的函数解析式.(2)这辆车该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少?22.已知函数,.(1)若是方程的根,证明是方程的根;(2)设方程,的根分别是,求的值.山东省淄博市部分学校2019-2020学年高一上期末联考数学试题第卷(选择题 60分)一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集
6、的定义可得结果.【详解】因为全集,所以根据补集的定义得,故选C.【点睛】若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解2.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由,得选B3.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是()A. B. C. -D. -【答案】B【解析】【分析】由于是晚一个小时,所以是逆时针方向旋转,时针旋转过程中形成的角的弧度数为【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时,所以时针逆时针旋转弧度.故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算,属于基础题4.下列函数是在为减函数的是(
7、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函数的单调性即可找出正确选项【详解】对数函数,底数大于1时,在上增函数,不满足题意;指数函数,底数大于1时,在上增函数,不满足题意;余弦函数,从最高点往下走,即上为减函数; 反比例型函数,在与上分别为减函数,不满足题意;故选C.【点睛】考查余弦函数,指数函数,正弦函数,以及正切函数的单调性,熟悉基本函数的图象性质是关键5.方程的解所在区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】,,,函数的图象是连续的,函数的零
8、点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.6.若点在角的终边上,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】解:故选:【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.7.已知,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由诱导公式化简后即可求值【详解】-sin故选C【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用,属于基础题8.现有四个函数:;的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A. B. C. D. 【
9、答案】A【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号,判断函数的图象特征,即可得到【详解】解:为偶函数,它的图象关于轴对称,故第一个图象即是;为奇函数,它的图象关于原点对称,它在上的值为正数,在上的值为负数,故第三个图象满足;为奇函数,当时,故第四个图象满足;,为非奇非偶函数,故它的图象没有对称性,故第二个图象满足,故选A【点睛】本题主要考查函数的图象,函数的奇偶性、函数的值的符号,属于中档题二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是( )A. 若幂函数过点
10、,则B. ,C. ,D. 命题“,”的否定是“,”【答案】BD【解析】【分析】根据幂函数的定义判断,结合图象判断,根据特称命题的否定为全称命题可判断.【详解】解:对于:若幂函数过点,则解得,故错误;对于:在同一平面直角坐标系上画出与两函数图象,如图所示由图可知,故正确;对于:在同一平面直角坐标系上画出与两函数图象,如图所示由图可知,当时,当时,当时,故错误;对于:根据特称命题的否定为全称命题可知,命题“,”的否定是“,”,故正确;故选:【点睛】本题考查指数函数对数函数的性质,幂函数的概念,含有一个量词的命题的否定,属于基础题.10.已知,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】
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