天津市南开区2019-2020学年高一上期末数学试题(含答案解析)
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1、天津市南开区2019-2020学年高一上期末数学试题一选择题(共10小题)1.设全集,集合,则等于( )A. B. C. D. 2.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3.下列函数中为偶函数,且在上单调递增的是( )A. B. C. D. 4.“”是“”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.等于( )A. B. C. D. 6.设,则、的大小顺序是( )A. B. C. D. 7.为了得到函数图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.如图
2、是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象(收支差额车票收入支出费用)由于目前本条线路亏损,公司有关人员将图变为图与图,从而提出了扭亏为盈的两种建议下面有种说法:(1)图建议是:减少支出,提高票价;(2)图的建议是:减少支出,票价不变;(3)图的建议是:减少支出,提高票价;(4)图的建议是:支出不变,提高票价;上面说法中正确的是( )A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(4)D. (2)(3)9.已知三个函数,的零点依次为、,则( )A. B. C. D. 10.若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有 ()
3、A. 个B. 个C. 个D. 个二填空题(共5小题)11.已知幂函数的图象过点,则_12.设,使不等式成立的的取值范围为_.13.若函数的值域是,则实数的取值范围是_14.ABC中,则=_15.已知,且,则的最大值是_三解答题(共5小题)16.求值:(1);(2)已知,求的值17.已知是定义在上的奇函数,且时,.(1)求,的值;(2)若,求的值18.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于、两点,已知、的横坐标分别为、(1)求值;(2)求的值19.已知函数(1)求的最小正周期和对称中心;(2)求的单调递减区间;(3)当时,求函数的最小值及取得最小值时的值2
4、0.已知二次函数,的最小值为(1)求函数的解析式;(2)设.(i)若在上是减函数,求实数的取值范围;(ii)若在内恰有一个零点,求实数取值范围天津市南开区2019-2020学年高一上期末数学试题一选择题(共10小题)1.设全集,集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集和并集定义可计算出集合.【详解】由题意可得,因此,.故选:B.【点睛】本题考查补集和交集的计算,考查计算能力,属于基础题.2.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析:特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为:,考点:全称命题与特称命
5、题【此处有视频,请去附件查看】3.下列函数中为偶函数,且在上单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间上的单调性,可得出合适的选项.【详解】对于A选项,函数定义域为,该函数为非奇非偶函数,且在区间上为增函数;对于B选项,函数为偶函数,且在区间上为减函数;对于C选项,函数为非奇非偶函数,且在区间上为增函数;对于D选项,函数偶函数,且在区间上为增函数.故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断,熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键,考查推理能力,属于基础题.4.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C
6、. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件.【详解】取,成立,但不成立,则“”“”.当,则,由不等式的性质得,即“”“”.因此,“”是“”的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,涉及了不等式性质的应用,考查推理能力,属于中等题.5.等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可计算出的值.【详解】由诱导公式得.故选:A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值,考查计算能力,属于基础题.6.设,则、的大小顺序是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
7、】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系,可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数在上为减函数,则;指数函数为减函数,则,即;指数函数为增函数,则.因此,.故选:D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较,一般利用指数函数和对数函数的单调性,结合中间值法来比较大小,考查推理能力,属于中等题.7.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】将函数变形为,利用平移规律可得出正确选项.【详解】,为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选:B.
8、【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致,考查推理能力,属于中等题.8.如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象(收支差额车票收入支出费用)由于目前本条线路亏损,公司有关人员将图变为图与图,从而提出了扭亏为盈的两种建议下面有种说法:(1)图的建议是:减少支出,提高票价;(2)图的建议是:减少支出,票价不变;(3)图的建议是:减少支出,提高票价;(4)图的建议是:支出不变,提高票价;上面说法中正确的是( )A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(4)D. (2)(3)【答案】C【解析】【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况,即
9、直线斜率说明票价问题,当的点说明公司的成本情况,再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图知,两直线平行,即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为时,收入是但是支出变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由图看出,当乘客量为时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选:C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况,主要根据实际意义进行判断,考查读图能力和数形结合思想的应用,属于中等题.9.已知三个函数,的零点依次为、,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令,得出,令,得出,由于函数
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