第2章一元二次函数方程和不等式 单元试卷（含答案解析）-2022年人教A版高中数学必修第一册

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1、第二章 一元二次函数、方程和不等式总分：120分时间：120分钟一、单选题（总分48分，每题4分)1不等式的解集为ABC或D或2已知正数满足，则的最小值是 ( )ABCD3若且，则下列不等式成立的是( )ABCD4不等式x(x+2)3的解集是（ ）Ax|-1x3 Bx|-3x1Cx|x3 Dx|x15设,且,则的最小值为（ ）A6B12C14D166下列结论正确的是A当时，的最小值为B当时，C当无最大值D当且时， 7已知实数，则（ )ABCD8已知，则的最小值为A3B4C5D69某市原来居民用电价为0.52元，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元，谷时段(晚上九点到次日

2、早上八点)的电价为0.35元对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )ABCD10已知正数满足，则的最小值为（ ）A5BCD211已知命题，命题，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）ABC或D或二、填空题（总分16分，每题4分)13已知a、b是正实数，且满足abab3，则ab的取值范围是_14已知实数、，满足，则的取值范围是_.15不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_1

3、6有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为_；三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)17（1）已知，比较与的大小；（2）已知，求的取值范围18已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.19已知关于的不等式（1）若不等式的解集为x|-32x1，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围20设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）21已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实

4、数的取值范围.22十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润第二章 一元二次函数、方程和不等式总分：120分时间：120分钟一、单选题（总分48分，每题4分)1不等式的解集为ABC或D或【答案】A【解析】根据二次函数的图象可知，不等式

5、的解是，故选A.2已知正数满足，则的最小值是 ( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：C.3若且，则下列不等式成立的是( )ABCD【答案】D【解析】选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立 ，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.4不等式x(x+2)3的解集是（ ）Ax|-1x3 Bx|-3x1Cx|x3 Dx|x1【答案】B【解析】由题意x(x+2)3，x2+2x-30即(x+3)(x

6、-1)0，解得：-3x1，该不等式的解集是x|-3x1，故选B5设,且,则的最小值为（ ）A6B12C14D16【答案】D【解析】因为，等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.6下列结论正确的是A当时，的最小值为B当时，C当无最大值D当且时， 【答案】B【解析】对于A，x+在2，+）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故A错误；对于B，当x0时，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；对于C，在（0，2上单调增，所以x=2时，取得最大值，故C不成立；对于D，当0x1时，lgx0，0，结论不成立；故选B7已知实数，则（ )ABCD【答案】C【解析】，由于，在不等式上同时乘以得，因此，故选：A.8已

7、知，则的最小值为A3B4C5D6【答案】C【解析】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C9某市原来居民用电价为0.52元，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )ABCD【答案】C【解析】设每月峰时段的平均用电量为，则谷时段的用电量为；根据题意，得：，解得所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为，故选C10已知正数满足，则的最小值为（ ）A5BCD2【答案】C【解

8、析正数满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.11已知命题，命题，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选：A.12已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）ABC或D或【答案】A【解析】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，

9、故选：A.二、填空题（总分16分，每题4分)13已知a、b是正实数，且满足abab3，则ab的取值范围是_【答案】ab6【解析】a、b是正实数且abab3，故a、b可视为一元二次方程x2mxm30的两个根，其中abm，abm3，要使方程有两个正根，应有,得m6，即ab6，故ab的取值范围是ab614已知实数、，满足，则的取值范围是_.【答案】-2a-b0【解析】由题意得出，且，.由不等式的可加性可得出，因此，的取值范围是-2a-b0.15不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当a=0时，不等式等价于，恒成立，所以a=0符合条件.当时，不等式等价于，即 ，解得：，所以a的范

10、围为.故答案为： .16有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为_；【答案】；【解析】依题意，设新长方体高为，则，当且仅当时等号成立的最大值为故答案为三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)17（1）已知，比较与的大小；（2）已知，求的取值范围【答案】（1）（2）1x+1y3+22 【解析】（1），又，（2），当且仅当即当时等号成立故的取值范围是1x+1y3+2218已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）详见解

11、析【解析】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，解得： 不等式解集为（ii）当时，的根为：，当时， 不等式解集为当时，不等式解集为当时， 不等式解集为（iii）当时：此时 不等式解集为或19已知关于的不等式（1）若不等式的解集为x|-32x1，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（1）（2）-3k0【解析】（1）若关于的不等式的解集为x|-32x1，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为-3k020设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式

12、（R）【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得 （2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为21已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) -2a6【解析】（1）不等式可化为：，当时，不等无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得-2a6：.2

13、2十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润【答案】（1）；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【解析】当时，当时，当时，当时，取得最大值1500；当时，当且仅当即时取等号当时，取得最大值1800即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元