第2章一元二次函数方程和不等式 复习与小结试卷（含答案解析）-2022年人教A版高中数学必修第一册

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1、第第二二章章 一元二次函数一元二次函数、方程和不等式、方程和不等式 复习与小结复习与小结 一、选择题 1 （2019 全国高一课时练）集合20|Ax x x（）， | 11Bxx ，则AB I（ ） A | 12xx B |1x x 或2x C |01xx D |0 x x 或 2 （2019 全国高一课时练）已知cba，且0ac，下列不等式中，不一定成立的是( ) Aabac B()0c ba C22cbab D()0ac ac 3 （2019 全国高一课时练） 不等式20axxc的解集为21 ,xx则函数2yaxx c 的图像大致为（ ） A. B. D. 4 （2019 河南高一期末）设

2、0a，0b，若21a b ，则21ab的最小值为 A2 2 B8 C9 D10 （2019 全国高一课时练）若01t ，则关于x的不等式10txxt的解集为（ ） A.1 |xxtt B.1 x xxtt或 C.1 |x xx tt或 D.1 |x txt 6.（2019 全国高一课时练）函数2228(0)yxaxa a，记0y 的解集为A，若1,1A，则a的取值范围（ ） A.1,2 B.1,4 C.1 1,4 2 D.1 1,4 2 7 （2019 辽河油田高级中学高一课时练）若关于 x 的不等式2 4 对任意 x0,1恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 C3m0 Dm

3、3 或 m0 8 （2019 江西高一联考）某市原来居民用电价为 0.52 元/kw h，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价 0.55 元/kw h， 谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为 0.35 元/kw h 对于一个平均每月用电量为200kw h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A110kw h B114kw h C118kw h D120kw h 9 （2019 广东揭阳三中高一课时练）在 R 上定义运算:abcd=ad-bc,若不等式-1-21xaax1 对任意实数 x 恒成立,则实数

4、a 的最大值为( ) A-12 B-32 C12 D32 10 （2019 新疆乌鲁木齐市第 70 中高一期末）正数, a b满足191ab，若不等式2418abxxm 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A3,) B(,3 C(,6 D6,) 二、填空题 11不等式2450 xx的解集为_ （用区间表示） 12 （2019 全国高一课时练习）某公司一年需要购买某种原材料 400 吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为 4 万元/次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x为 _ ； 13.（2019 全国高一课时练）已知集合 A=t | t2 4 0，对于

5、满足集合 A 的所有实数 t, 则使不等式x2 +tx- t2x-1 恒成立的 x 的取值范围是 14.（2019 河北高一期末）已知关于x的不等式224300 xaxaa的解集为12,x x，则1212axxx x的最小值是_ 三、解答题 15 （2019 黑龙江双鸭山一中高一期末）若不等式21460a xx的解集是31xx . （1）求a的值； （2）当b为何值时，230axbx的解集为R 16 （2019 山西省永济中学高一期末） 如果用akg糖制出bkg糖溶液,则糖的质量分数为ab.若在上述溶液中再添加mkg糖. ()此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示） ()请将这个事实抽象为

6、数学问题，并给出证明. 17 （2019 安徽高一期末）已知关于x的函数 221f xxaxaR. （）当3a 时，求不等式 0f x 的解集； （）若 0f x 对任意的0,x恒成立，求实数a的最大值. 18 （2019 黑龙江高一期末）设函数 2230f xaxbxa （1）若不等式 0f x 的解集( 1,1)，求, a b的值； （2）若 12f， 0,0ab，求14ab的最小值； 若 1f x 在R上恒成立，求实数a的取值范围 第第二二章章 一元二次函数一元二次函数、方程和不等式、方程和不等式 复习与小结复习与小结 二、选择题 1 （2019 全国高一课时练）集合20|Ax x x（

7、）， | 11Bxx ，则AB I（ ） A | 12xx B |1x x 或2x C |01xx D |0 x x 或 【答案】C 【解析】由题意可得 |02Axx， | 11Bxx ，所以 |01ABxxI.故选 C. 2 （2019 全国高一课时练）已知cba，且0ac，下列不等式中，不一定成立的是( ) Aabac B()0c ba C22cbab D()0ac ac 【答案】C 【解析】因为cba且0ac，所以0a，0c，bR 对于 A，因为0a，cb，所以acab，即abac一定成立 对于 B，因为ba，所以0ba，所以0c b a一定成立 对于 C，因为bR，所以当0b 时，22

8、cbab不成，故22cbab不一定成立 对于 D，因为cba，0a，0c，所以0ac ，0ac a c一定成立故选 C 3 （2019 全国高一课时练） 不等式20axxc的解集为21 ,xx则函数2yaxx c 的图像大致为（ ） A. B. D. 【答案】C 【解析】由题知-2 和 1 是 ax2-x+c=0 的两根，由根与系数的关系知-2+1=1a ， ，2 1ca ， a=-1，c=2，2yaxxc=-x2+x+2=-（x-12）2+94 ，故选 C 4 （2019 河南高一期末）设0a，0b，若21a b ，则21ab的最小值为 A2 2 B8 C9 D10 【答案】C 【解析】由题

9、意知，0a，0b，且21a b ，则 21212222()52925babaabababbbaa 当且仅当22baab时，等号成立，21ab的最小值为 9，故答案选 C。 5.（2019 全国高一课时练）若01t ，则关于x的不等式10txxt的解集为（ ） A.1 |xxtt B.1 x xxtt或 C.1 |x xx tt或 D.1 |x txt 【答案】D 【解析】 不等式10txxt， 对应抛物线开口向下， 解集为“两根之间”， 又01t ， 所以1tt，得不等式的解集为1 |x txt，所以正确选项为 D. 6.（2019 全国高一课时练）函数2228(0)yxaxa a，记0y 的

10、解集为A，若1,1A，则a的取值范围（ ） A.1,2 B.1,4 C.1 1,4 2 D.1 1,4 2 【答案】A 【解析】函数222824yxaxaxaxa，抛物线开口向上，又0a，所以24aa,则 0y 的解集为2 ,4Aaa ，得2141aa ，解得12a ，所以正确选项为 A。 7 （2019 辽河油田高级中学高一课时练）若关于 x 的不等式2 4 对任意 x0,1恒成立,则 实数 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 C3m0 Dm3 或 m0 【答案】A 【解析】不等式2 4 对任意 0，1恒成立，令() = 2 4， 0，1， 要使关于的不等式2 4 对任意 0，1恒成立，

11、只要() 即可 ()的对称轴为 = 2 ()在0，1上单调递减，当 = 1时取得最小值为3则实数的取值范围是 3 故选 8 （2019 江西高一联考）某市原来居民用电价为 0.52 元/kw h，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价 0.55 元/kw h， 谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为 0.35 元/kw h 对于一个平均每月用电量为200kw h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A110kw h B114kw h C118kw h D120kw h 【答案】C 【解析】设每月峰时段的平均

12、用电量为xkw h，则谷时段的用电量为200 x kw h； 根据题意，得：0.52 0.550.52 0.35200200 0.52 10%xx， 解得118x所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kw h，故选 C 9 （2019 广东揭阳三中高一课时练）在 R 上定义运算:abcd=ad-bc,若不等式-1-21xaax1 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的最大值为( ) A-12 B-32 C12 D32 【答案】D 【解析】由定义知,不等式-1-21xaax1 等价于 x2-x-(a2-a-2)1,所以 x2-x+1a2-a 对任意实数 x 恒成立.因为 x2-x+1=2

13、1-2x+3434,所以 a2-a34,解得-12a32,则实数 a 的最大值为32. 选 D. 10 （2019 新疆乌鲁木齐市第 70 中高一期末）正数, a b满足191ab，若不等式2418abxxm 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A3,) B(,3 C(,6 D6,) 【答案】D 【解析】190,0,1ababQ，1999()1010216babaababababab 当且仅当3ab， 即4 , 1 2ab时， “=”成立， 若不等式2418abxxm 对任意实数x恒成立，则241816xxm，即242xxm对任意实数x恒成立， 2242(2)66xxx Q ，6m

14、 ，实数m的取值范围是6,).故选 D. 二、填空题 11不等式2450 xx的解集为_ （用区间表示） 【答案】 , 51, U 【解析】不等式2450 xx等价于2450 xx，解该不等式得5x或1x ， 因此，不等式2450 xx的解集为 , 51, U，故答案为： , 51, U. 12 （2019 全国高一课时练习）某公司一年需要购买某种原材料 400 吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为 4 万元/次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x为 _ ； 【答案】20 吨 【解析】由题意，总的费用400400444160yxxxx，当20 x=时取“=”，所

15、以答案为 20 吨。 13.（2019 全国高一课时练）已知集合 A=t | t2 4 0，对于满足集合 A 的所有实数 t, 则使不等式x2 +tx- t2x-1 恒成立的 x 的取值范围是 【答案】(3,+) (,1) 【解析】由 t2 4 0 解得2 2，即2 2时，2+ ( 2) + 1 0恒成立， 即( + 1)( 1) 0恒成立，故只需 + 1 0 1 0 或 + 1 0 1 1 1 或 1 3或 1. 14.（2019 河北高一期末）已知关于x的不等式224300 xaxaa的解集为12,x x，则1212axxx x的最小值是_ 【答案】4 33 【解析】由一元二次不等式与一元

16、二次等式的关系，知道2243=0 xaxa的解为12,x x， 由韦达定理知12=4xxa，212=3x xa，所以12121=44333axxax xa当且仅当12=12a取等号。 三、解答题 15 （2019 黑龙江双鸭山一中高一期末）若不等式21460a xx的解集是31xx . （1）求a的值； （2）当b为何值时，230axbx的解集为R 【答案】 （1）3a ；(2)6,6 【解析】 （1）由题意知，1a0，且3 和 1 是方程21460a xx的两根， 10421631aaa ，解得a3 （2）230axbx，即为2330 xbx，若此不等式的解集为R， 则b24330，6b6，

17、所以b的范围是6,6 16 （2019 山西省永济中学高一期末） 如果用akg糖制出bkg糖溶液,则糖的质量分数为ab.若在上述溶液中再添加mkg糖. ()此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示） ()请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明. 【答案】()ambm；()见解析. 【解析】 () akg糖再添加mkg糖，则糖的总量为 a+m，bkg糖溶液又加入mkg糖，则溶液的总量为 b+m，所以糖的质量分数为ambm. ()本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知: 若0,0bam，则aambbm. 证明： ()()()()()amab ama bmm babmbb

18、bmb bm,由0,0bam， 得0,0babm，()0()m bab bm,即amabmb . 17 （2019 安徽高一期末）已知关于x的函数 221f xxaxaR. （）当3a 时，求不等式 0f x 的解集； （）若 0f x 对任意的0,x恒成立，求实数a的最大值. 【答案】 （）1|12x xx或； （）2 2 【解析】 （）由题意，当3a 时，函数 2231f xxx， 由 0f x ，即2231(1)(21)0 xxxx ，解得1x 或12x ， 所以不等式 0f x 的解集为1|12x xx或. （）因为 2210f xxax 对任意的0,x恒成立，即12axx， 又由11

19、22 22 2xxxx，当且仅当12xx时，即22x 时，取得最小值， 所以2 2a，即实数a的最大值为2 2. 18 （2019 黑龙江高一期末）设函数 2230f xaxbxa （1）若不等式 0f x 的解集( 1,1)，求, a b的值； （2）若 12f， 0,0ab，求14ab的最小值； 若 1f x 在R上恒成立，求实数a的取值范围 【答案】 （1）32ab （2）9，(32 2,32 2) 【解析】由已知可知，2230axbx 的两根是1,1 所以21 103111baa ，解得32ab . （2） 12 321fabab 1414445259babaababababab，当4baab时等号成立， 因为1ab，0,0ab 解得12,33ab时等号成立，此时14ab的最小值是 9. 2223 1220axbxaxbx 在R上恒成立， 00a 2280ba， 又因为1ab 代入上式可得22180610aaaa 解得：3 2 23 2 2a .