人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（2）含答案解析

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1、人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（2）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1设集合，则( )。A、B、C、D、2命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等3已知，且，则的最小值为( )。A、B、C、D、4已知为第三象限角，且，则的值为( )。A、B、C、D、5若函数的定义域为，则实数的取值范围为(

2、 )。A、B、C、D、6关于的不等式()的解集为，则的最小值是( )。A、B、C、D、7为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是( )。A、B、C、D、8设函数定义域为，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下面给出的几个关系中正确的是()。A、B、C、D、10若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则可能是( )。A、B、C、D、

3、11设、为实数，若，则关于的说法正确的是( )。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为12定义性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是( )。A、B、C、D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设集合，则实数的值为 。14己知，那么的最小值为 。15下列说法中，正确的是 。（填入正确的序号）任取，均有；当，且时，有；是增函数；的最小值为；在同一坐标系中，与的图像关于轴对称。16已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则 ，函数在区间上的值域为 。（本小题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）设，在上满足=恒成立。(1)求的值；(2)证明：在上是增函数。19（本小题满分12分）若，且，()。(1)求的最小值及对应的值；(2)取何值时，且。20（本小题满分12分）已知函数，是常数。(1)当时，判断和的大小，并说明理由；(2)求函数的最小值。21（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。(1)求证：；(2)若(、)，且，求实数的取值范围。22（本小题满

5、分12分）已知函数(，)在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值。(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（2）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1设集合，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由题意得，则，故选C。2命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积

6、不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D。3已知，且，则的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，即最小值为，故选A。4已知为第三象限角，且，则的值为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知得，则，由为第三象限角，得，故，故选D。5若函数的定义域为，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】等价于恒成立，若，则，不可取，若，则需，解得，的范围为，故选D。6关于的不等式()的解集为，则的最小值是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化为，解集为，故选C。7为得到函

7、数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的图像向左平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，即，当时，取得最小值为，故选A。8设函数定义域为，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由可知函数的周期，令，则函数恒过点，函数在区间上的图像如图所示，当时，可得，则，在区间上恰有四个不同零点时，取值范围是，故选A。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

8、多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下面给出的几个关系中正确的是()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A选项，中有元素，中有元素、，A错，B选项，中有元素，中有元素、，B错，C选项，C对，D选项，是任意集合的子集，D对，故选CD。10若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则可能是( )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】由得，则得，则，A选项，即，有解，B选项，即，无解，C选项，即，有解，D选项，即，有解，故选ACD。11设、为实数，若，则关于的说法正确的是( )。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为【答案】BD【解析】，即，即，

9、当且仅当时取等号，最小值为，最大值为，故BD。12定义性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是( )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A选项，可取，B选项，成立，排除，C选项，可取，D选项，可取，故选ACD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设集合，则实数的值为 。【答案】【解析】由题意知，故，即，经验证，符合题意，。14己知，那么的最小值为 。【答案】【解析】，则，则，当且仅当即时取等号，最小值为。15下列说法中，正确的是 。（填入正确的序号）任取，均有；当，且时，有；是增函数；的最小值为；在同一坐标系中，与的图像关于轴对称。【答案】【解析】由与的图像知当时，正确，

10、当时函数是增函数，则，当时函数是减函数，则，不正确，是减函数，不正确，当时，正确，在同一坐标系中，与的图像关于轴对称，正确。16已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则 ，函数在区间上的值域为 。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】 【解析】将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，由得，当，即时，当，即时，故函数在区间的值域为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知集合

11、，集合。(1)已知，求；(2)若，求实数的取值范围。【解析】(1)，集合， 2分， 5分(2)， 6分当，即时， 7分当时， 9分综上所述，实数的取值范围为。 10分18（本小题满分12分）设，在上满足=恒成立。(1)求的值；(2)证明：在上是增函数。【解析】(1)依题意，对一切，有，即， 1分对一切成立，由此可得，即， 3分又，； 5分(2)证明：在上任取，则：， 8分由，得， 11分，即在上是增函数。 12分19（本小题满分12分）若，且，()。(1)求的最小值及对应的值；(2)取何值时，且。【解析】(1)，则，2分， 4分，得，解得， 6分从而， 7分当，即时有最小值； 9分(2)由题意

12、得，解得，的取值范围为。 12分20（本小题满分12分）已知函数，是常数。(1)当时，判断和的大小，并说明理由；(2)求函数的最小值。【解析】(1)当时，证明如下： 1分时， 3分正弦函数在区间上是减函数，且，； 5分(2)令，则， 6分， 7分， 8分可转化为，只需求出函数，的最小值即可， 9分，当，即时，函数的最小值为，当，即时，函数的最小值为，当即时，函数的最小值为。 12分21（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。(1)求证：；(2)若(、)，且，求实数的取值范围。【解析】(1)证明：若，则显

13、然成立； 1分若，设，则，即，从而； 3分(2)解：中元素是方程即的实根，由，知或，即， 5分中元素是方程 ，即的实根，由，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为：， 7分若，则方程要么没有实根，要么实根是方程的根， 8分若没有实根，则，由此解得， 9分若有实根且的实根是的实根，则由有，代入有，由此解得，再代入得，由此解得， 11分故的取值范围是。 12分22（本小题满分12分）已知函数(，)在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值。(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。【解析】(1)由题意可知：，则， 2分点在此函数图像上，； 5分(2)， 6分， 7分而在上是增函数， 8分，解得：， 11分的取值范围是。 12分