5.6函数y=Asin(ωχ+φ) 课时练习（2）含答案解析

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1、5.6 函数函数 y=Asin(+) （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 平移变换 1,2,3,6,7,8,9 综合运用 4,5,10,11,12,13 基础巩固基础巩固 1 已知函数 2cos2f xx， 要得到 2cos 24g xx的图象， 只需将 f x的图象 （ ） A向左平移4个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向右平移4个单位长度 D向左平移8个单位长度 2为了得到函数3sin 26yx的图象，只需把函数3sinyx的图象上所有点的（ ） A横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6. B横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所

2、得的图像向左平移12. C横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6. D横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移12. 3 将曲线 y=cos3x 上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移12个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为( ) Ay=cos(32x-8) By=sin6x Cy=cos(32x+8) Dy=-sin6x 4将函数( )2sin(2)()2f xx的图象向右平移12个单位长度后所得的图象关于y轴对称， 则( )f x在0,2上的最小值为（ ） A3 B1 C2 D0 5将曲线2sin 4

3、5yx上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的曲线的对称轴方程为（ ） A3808kxkZ B3202kxkZ C3808kxkZ D3202kxkZ 6函数sinyx的图像向右平移3个单位，所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，则可得到函数_的图像. 7已知函数sin2yx的图象上每个点向左平移(0)2个单位长度得到函数sin 26yx的图象，则的值为_. 8已知 2sin 24f xx，画出 f x在区间,2 2 上的图像. 能力提升能力提升 9 将函数 sin3cosf xxx0的图象向右平移3个单位， 平移后的图象关于y轴对称，则 f x周期的最大值为（ ） A45

4、 B65 C54 D56 10已知函数( )sin()0,0,|2f xAxA的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2且 f x的图象关于点,012对称，则下列判断正确的是（ ） A要得到函数 f x的图象，只需将2cos2yx的图象向右平移6个单位 B函数 f x的图象关于直线512x对称 C当,6 6x 时，函数 f x的最小值为2 D函数 f x在,6 3 上单调递增 11已知函数sin0,02yx的部分图像如图所示，则点( , )P 的坐标为_. 12已知函数 sin03f xx的最小正周期为. （1）求的值； （2）将函数 f x图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变

5、，得到函数 g x的图象，求函数 g x在区间0,4上的最小值. 素养达成素养达成 13若函数( )2sin()0,02f xx的图象经过点(0, 3)，且相邻的两个零点差的绝对值为 6 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若将函数( )f x的图象向右平移 3 个单位后得到函数( )g x的图象，当 1,5x 时，求( )g x的值域 5.6 函数函数 y=Asin(+) （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 平移变换 1,2,3,6,7,8,9 综合运用 4,5,10,11,12,13 基础巩固基础巩固 1 已知函数 2cos2f xx， 要得到 2cos 24g

6、 xx的图象， 只需将 f x的图象 （ ） A向左平移4个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向右平移4个单位长度 D向左平移8个单位长度 【答案】D 【解析】 2cos 22cos248g xxx.将 f x的图象向左平移8个单位长度可得到 g x的图象.故选：D 2为了得到函数3sin 26yx的图象，只需把函数3sinyx的图象上所有点的（ ） A横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6. B横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移12. C横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6. D横坐标缩短到原来的12倍(纵

7、坐标不变)，再将所得的图像向右平移12. 【答案】B 【解析】为了得到函数3sin 26yx的图象，先把函数3sinyx图像的纵坐标不变， 横坐标缩短到原来的12倍到函数 y3sin2x 的图象， 再把所得图象所有的点向左平移12个单位长度得到 y3sin（2x+6）的图象. 故选：B 3 将曲线 y=cos3x 上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移12个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为( ) Ay=cos(32x-8) By=sin6x Cy=cos(32x+8) Dy=-sin6x 【答案】A 【解析】将曲线 y=cos3x 上的每个点的横坐标伸

8、长为原来的 2 倍后得到曲线 y=cos32x, 将其向右平移12个单位长度后得到曲线 y=cos32(x12)=cos(32x8).故选：A. 4将函数( )2sin(2)()2f xx的图象向右平移12个单位长度后所得的图象关于y轴对称，则( )f x在0,2上的最小值为（ ） A3 B1 C2 D0 【答案】A 【解析】函数( )2sin(2)f xx的图象向右平移12个单位长度后， 对应的解析式为2sin2()2sin(2)126yxx， 因为其函数图象关于y轴对称，所以有,62kkZ， 因为2，所以3 ， 所以( )sin()f xx223， 当0,2x时， 22,333x ，所以当

9、233x 时，( )f x取得最小值3， 故选 A. 5将曲线2sin 45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的曲线的对称轴方程为（ ） A3808kxkZ B3202kxkZ C3808kxkZ D3202kxkZ 【答案】D 【解析】 由题意， 将曲线2sin 45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 得到曲线2sin 25yx的图象， 令2,52xkkZ，解得3,202kxkZ， 所以对称轴方程为3,202kxkZ 故选：D 6函数sinyx的图像向右平移3个单位，所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，则可得到函数_的图像. 【答案】

10、1sin23yx 【解析】依题意函数sinyx向右平移3个单位得到sin3yx，所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin23yx. 故填：1sin23yx. 7已知函数sin2yx的图象上每个点向左平移(0)2个单位长度得到函数sin 26yx的图象，则的值为_. 【答案】12 【解析】把函数sin2yx的图象上每个点向左平移(0)2个单位长度， 得到函数sin 2sin(22 )6yxx的图象， 26， 则12， 故答案为：12 8已知 2sin 24f xx，画出 f x在区间,2 2 上的图像. 【答案】答案见解析 【解析】由题意,因为,2 2x ，所以532,444x . 列表如下：

11、 24x 54 2 0 2 34 x 2 38 8 8 38 2 f x 1 0 2 0 2 1 描点、连线，得 f x在区间,2 2 上的图像如图所示. 能力提升能力提升 9 将函数 sin3cosf xxx0的图象向右平移3个单位， 平移后的图象关于y轴对称，则 f x周期的最大值为（ ） A45 B65 C54 D56 【答案】A 【解析】依题意， 2sin3f xx，将函数 yf x的图象向右平移3个单位长度得到函数为2sin333fxx， 则332kkZ，故132k kZ，当1k 时，正数取最小值52. 因此，函数 yf x周期的最大值为55224T.故选：A. 10已知函数( )s

12、in()0,0,|2f xAxA的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2且 f x的图象关于点,012对称，则下列判断正确的是（ ） A要得到函数 f x的图象，只需将2cos2yx的图象向右平移6个单位 B函数 f x的图象关于直线512x对称 C当,6 6x 时，函数 f x的最小值为2 D函数 f x在,6 3 上单调递增 【答案】A 【解析】由题意知函数( )sin()f xAx中，2A，22T，T，22T 又 f x的图象关于点,012对称，2 (),12xkkz ， 解得,6kkz，又因为2，6 ( )2sin(2)6f xx 对于 A，2cos2yx的图象向右平移6个单位

13、， 得2cos2()2cos(2)63yxx的图像， 且2cos(2)2cos(2 )2sin(2)336xxx，故 A 正确。 对于 B，512x时，55()2sin(2)012126f，( )f x的图像不关于512x对称，故 B错误。 对于 C，,6 6x 时，2,66 2x ，1sin(2),162x ，( )f x的最小值为22，故 C 错误。 对于 D，,6 3x 时，52,626x，( )f x是单调递减函数，故 D 错误。 故选：A 11已知函数sin0,02yx的部分图像如图所示，则点( , )P 的坐标为_. 【答案】2,3； 【解析】由题意，可得152632T，即T，所以

14、22wT，即sin 2yx， 由函数经过点(,0)3且为单调递减区间的零点， 所以22,3kkZ，解得2,3kkZ， 又由02，所以3， 所以点P的坐标为(2,)3. 故答案为：(2,)3. 12已知函数 sin03f xx的最小正周期为. （1）求的值； （2）将函数 f x图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，求函数 g x在区间0,4上的最小值. 【答案】 （1）2； （2）32 【解析】 （1）由2，得2. （2）由（1）得 sin 23fxx， 所以 2sin 43g xfxx. 因为0,4x，所以44,333x， 所以3sin 4123x， 即当4

15、x时， min32g x . 素养达成素养达成 13若函数( )2sin()0,02f xx的图象经过点(0, 3)，且相邻的两个零点差的绝对值为 6 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若将函数( )f x的图象向右平移 3 个单位后得到函数( )g x的图象，当 1,5x 时，求( )g x的值域 【答案】 （1）( )2sin63f xx； （2）3,2 【解析】 （1）( )f x相邻的两个零点差的绝对值为 6， 记( )2sin()0,02f xx的周期为T，则62T， 又2T，6. ( )2sin062f xx； ( )f x的图像经过点(0, 3)， (0)2sin3 02f，3， 函数( )f x的解析式为( )2sin63f xx. （2）将函数( )f x的图像向右平移 3 个单位后得到函数( )g x的图像， 由（1）得，( )2sin63f xx， 函数( )g x的解析式为( )2sin(3)2sin6366g xxx； 当 1,5x 时，2,6633x ，则2sin3,266x . 综上，当 1,5x 时，( )g x的值域为3,2.